第2章 第3节 课时2 用公式法求解一元二次方程的应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 3 用公式法求解一元二次方程 课时2 用公式法求解一元二次方程的应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2024河北石家庄裕华区调研，中】空地上有一段长为米的旧墙 ，工人师 傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米 （全部用完），所围成的菜园面积为平方米.若， ，则( ) A A.有一种围法 B.有两种围法 C.不能围成菜园 D.无法确定有几种围法 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】如图所示，设矩形的边为米，则边为 米. 根据题意得，即 ， ，解得 ，.， ， ， 只有一种围法，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.［中］某农场要建一个饲养场（矩形 ）， 两面靠墙（位置的墙最大可用长度为27米， 位置的墙最大可用长度为15米）， 另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所 示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米. （1）若饲养场（矩形）的一边长为8米，则另一边 ______________ ___________________________________________米. 【解】（米）.故答案为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）若饲养场（矩形）的面积为180平方米，求边 的长. 【解】 设米，则 米. 依题意得，整理得，解得， .当 时，，，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意.答：边 的长为10米. （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边 的长；若不能达到， 请说明理由. 【解】 不能，理由如下：设米 ，则 米.依题意得 ，整理得 ， 该方 程没有实数根， 饲养场的面积不能达到210平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3. 【2024浙江杭州上城区期末，中】 某校为了迎亚运会，要在学校修建一块长为 40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪， 并在草坪中修建两条小路（小路两边平行）. （1）甲、乙两位同学的方案中小路所占的面积分别为_______________和_______ ________. 【解】甲： ，乙： ，故答案为 ， . 甲、乙两位同学设计了如图（1）所示（单位：米）的两种方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）为施工方便，学校选择甲同学的方案，并要求除小路外草坪面积为1 064平 方米.请计算两条小路的宽度是多少. 【解】 由题意得，解得或 （不合题意，舍 去）.答：小路的宽为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）如图（2），在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆（三边）围成面积为100 平方米的矩形，其中米，米.若 米长的篱笆恰好用完，且有 两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说： “篱笆的长可以是28米”，乙同学说：“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩 的说法对吗？请说明理由. 【解】 甲和乙的说法都不正确，理由如下：由题意得 ,则 ，化简得.设方程的两个根分别为， ，则 ，且，，，且 ，则 ，， ，故甲和乙的说法都不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2024福建厦门思明区期末，较难】在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点，与轴交于点 . （1）若关于的一元二次方程 有两个相等实数根， 求点 的坐标； 【解】关于的一元二次方程 ，整理得 方程有两个相等实数根， ，，， 一次函数表达式 为点纵坐标是，，，则 点横坐标为 2， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）已知点，若直线与轴交于点 ， ，原点到直线的距离为，求 的面积. 【解】 将，分别代入得， ， ，两式整理得.又,， ， ，.连接.在 中， 由三点坐标可知，是 的中点， ，，是以 为底边的等腰三角形. ，即， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$