第2章 第2节 课时2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 2 用配方法求解一元二次方程 课时2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方 程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方（二次项系数不为1） 1.【2024甘肃白银调研】无论取何值，代数式 的值( ) B A.总大于8 B.总不小于8 C.总不小于11 D.总大于11 【解析】， ， 代数式 的值总不小于8，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 方法总结 配方法是确定一个代数式的值的范围或求最值常用的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 2.【2023河北邢台信都区调研】在解方程 时，对方程进行配方， ①是嘉嘉的做法，②是琪琪的做法，对于两人的做法，说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , . ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2024山东聊城期末】用配方法解一元二次方程 时，将它 化为的形式，则 的值为__. 【解析】 ，二次项系数化为1，得 ，移项，得 ，配方，得，即， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2024湖北恩施州期中】当_______时，代数式 的值等于12. 【解析】 根据题意得，即，配方得 ， 即，开方得，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2024广东佛山调研】若方程能配方成 的形 式，则直线 不经过第____象限. 二 【解析】 ,, , ，所以，，直线表达式为 ，此直线经 过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.用配方法解下列方程： （1） ; 【解】,二次项系数化为1，得 . 移项并配方，得，即 , , ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2） ; 【解】 展开，得.整理，得 .配方，得 .移项、合并同类项，得 ,即 .开平方，得，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3） . 【解】 ， 二次项系数化为1，得 . 配方，得 . 移项、合并同类项，得 . 开平方，得 . , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.【2024浙江舟山期中】在用配方法解一元二次方程 时，李明 同学的解题过程如下： 解：方程可化成 ， 移项，得 . 配方，得，即 .由此可得 .， . 请按李明同学的方法解方程： . 【解】， ， ，或，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 配方时，常数项忘记除以二次项系数致错 8.【2024贵州遵义期中】小明在学习了用配方法解一元二次方程后，用配方法解 方程 的过程如下. 解：， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，将二次项系数化为1时，各项都要 除以二次项的系数，不要漏项. （1）上述解方程的过程中，小明从第 ____步开始出现了错误（填序号）； 【解析】 题中解方程的过程中，从第①步开始出现了错误.故答案为①. ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）请正确利用配方法解方程 . 【解】，移项，得 ，二次项系数化为1，得 ，配方，得，即 ，开平方，得 ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2024浙江宁波调研，中】若为任意实数，且 ，则 的最大值为( ) C A.10 B.84 C.100 D.121 【解析】 ， 的最大值为100.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 利用分组法和整体思想对所给式子进行配方是解决此题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024四川成都质检，中】已知无论 取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结 论：①交换， 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数 式的值不会小于 ，上述结论正确的是( ) A A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 等式 恒成立，即 恒成立， 中只有， 代数式的值只与有关，故①正确.， 正确，③ 错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.【2024浙江绍兴期末，中】已知 是完全平方式，则常数 的值是_______. 【解析】 原式 ， ，即， ，则 ，即，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024湖南衡阳调研，中】若一元二次方程 的两根为 ，，且，则 的值为_____. 136 【解析】 ，， ， 一元二次方程的两根为，，且 ， ，， .故答案为136. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2023北京海淀区校级调研，中】若实数，满足，则 的 最小值是___． 2 【解析】 ， ， .， 当，即时， 的值最小，为 ．故答案为2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 归纳总结 求某一个代数式的最值，常用思路是将这个代数式转换成一个平方项 常数的形式， 然后根据平方的非负性得到最值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6. 代数推理【2024山东烟台期中，较难】阅读材料：利用完全平方公式， 将多项式变形为的形式，然后由 就可以求出 多项式 的最小值. 例题：求 的最小值. 解： ， 因为无论取何值， 总是非负数， 即，所以 . 所以当时， 有最小值，最小值为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：_______ ； 36 6 【解析】 由完全平方公式可得 ，故答案为36,6. （2）将多项式变形为的形式，并求出 的最小值； 【解】， 无论 取何 值，总是非负数，即， ， 的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为 ，另一个长方形 的长和宽分别为和，面积记为，试比较和 的大小，并说明理由. 【解】 ，理由：由题意得 ， ， ， 无论取何值，总是非负数，即， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024四川成都温江区期中，较难】我们定义一种新的运算 “ ”：两个数进行“ ”运算时，同号相乘，异号相除，0与任何数进行 “ ”运算，结果为0.例如：， ， . （1）计算： __； 【解析】 ， .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）对于任意有理数，，计算： ； 【解】， 当时， ， 当时， . 易错警示 注意对 的值是否为0进行讨论，不要漏解. （3）若，且 ，求 的值； 【解】 当时， ， ，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （4）在（3）的条件下，求代数式 的值. 【解】 当时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$