第2章 第2节 课时1 用直接开平方法和配方法求解二次项系数为1的一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 2 用配方法求解一元二次方程 课时1 用直接开平方法和配方法求解二次项系数为1 的一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接开平方法 1.【2024内蒙古包头调研】一元二次方程 根的情况是 ( ) D A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 【解析】，整理得 ，则 ，，解得， ，故有两 个正根，且有一根大于3.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024贵州遵义期中】已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为( ) C A.17 B.11 C.15 D.11或15 【解析】，，解得，.若 ，则三角形的 三边长分别为4，5，6，其周长为；若， ，不能 构成三角形.则此三角形的周长是15.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024山东菏泽调研】若，则 ( ) C A.8或 B. C.8 D.2或 【解析】由，得，所以 ，解 得或 （不合题意，舍去）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024浙江杭州期末】已知一元二次方程的两根为，，且 ， 则 的值为_______. 【解析】 ，，解得,. 方程 的两根为，，且，， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 二次三项式的配方（二次项系数为1） 5.【2024安徽阜阳期中】用配方法将代数式 变形，结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2023山西太原小店区校级调研】若把代数式化为 的 形式，其中，为常数，则 ____. 【解析】 ，故 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 用配方法解一元二次方程 7.【2023内蒙古赤峰中考】用配方法解方程 时，配方后正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 先把 移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.用配方法解下列方程： （1）【2023四川广安校级期末】 . 【解】，移项，得 ，配方，得 ，即，开平方，得 ， ， ． （2） ． 【解】 移项，得 . 配方，得，即， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 配方法的应用 9.发现与探索. 小丽的思考： 对于代数式，无论取何值， 都大于等于0，再加上4，则代数 式 大于等于4. 根据小丽的思考解决下列问题： （1）求证：代数式的最小值为 . 【证明】原式 无论 取何值， ，，的最小值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）请仿照小丽的思考求代数式 的最大值. 【解】原式 , , 的最大值为17. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 错用平方根的定义而漏解 10.【2024河北衡水调研】如图所示，在用配方法解一元二次方程时，有一位同学 所负责的步骤是错误的，则这位同学是____. 丁 【解析】 ，，， ， ，解得， .由上可得，丁同学所负责的步骤是错误的， 故答案为丁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 开方后，不要漏掉负平方根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2023河北沧州校级调研，中】已知方程 ，等号右侧的数字印 刷不清楚．若可以将其配方成 的形式，则印刷不清楚的数字是( ) C A.6 B.9 C.2 D. 【解析】设印刷不清楚的数字是 ， ， 方程 ，等号右 侧的数字印刷不清楚，且可以将其配方成的形式， ， ，， ，即印刷不清楚的数字是2，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2. 【2024江苏泰州姜堰区期中，中】欧几里得的《几何原本》中记载了形 如的方程的根的图形解法：如图，画 ， 使 ，，，以为圆心，长为半径画圆，交射线 于点, ，则该方程较大的根是( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】，， ， 即，， ， .在中， ，， ， ， 方程较大的根为 的长度，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2023河南周口校级调研，中】若方程 能配方成 的形式，则直线 不经过的象限是__________． 第二象限 【解析】 ，，， ， 即，所以，，直线表达式为 ，此直线 经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为第二象限． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4. 【2024河南驻马店期末，中】对于两个互不相等的实数， ，我们用符 号,表示，两数中较小的数，如，若, ， 则 _______. 2或 思路分析 【解析】 当，即时，方程为，开方得 或 ，解得（舍去）或；当，即 时，方程为 ，开方得或（舍去）.故答案为2或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2023浙江杭州上城区调研，中】已知一元二次方程 配方后为 . （1）求， 的值； 【解】整理，得 一元二次方程 配方后为，，，解得 ， 或， . （2）求方程 的解. 【解】 当，时，方程为，解得 ， .当，时，方程为，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2023贵州黔东南州校级调研，中】先阅读，后解题. 已知，求和 的值. 解：将左边分组配方得 ，即 . ， ， ，，， . 仿照上述方法解答下列问题： （1）已知，求和 的值. 【解】， ，即 ，， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）已知，，是的三边长，且满足，若 为直角三角形，求 的值. 【解】 ， ， ，， ， 为直角三角形， 当， 是直角边长时， ；当是斜边长，是直角边长时， ， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024山东烟台质检，较难】我们定义：如果一个代数式有 最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”.如： 是“青一式”，它的“青一值”为4. 关键点拨 正确理解题中“青一式”和“青一值”的定义，并熟练应用配方法等知识是解题 的关键. （1）以下代数式是“青一式”的有______.（请填序号） ；；； . ②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 ①代数式 没有最大值，不是“青一式”； ② 代数式， 其有最大值，是“青一式”； ③ 代数式， 其没有最大值，不是“青一式”； ④ 代数式有最小值2， 代数式有最大值 ，是“青一式”. 综上可知②④是“青一式”.故答案为②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）如果实数,满足，请判断代数式 是否为 “青一式”.如果是，请求出它的“青一值”；如果不是，请说明理由. 【解】是“青一式”，“青一值”为， ， ， 代 数式有最大值，为6， 代数式 是 “青一式”，“青一值”为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）①已知，求“青一式”的“青一值”，并求出此时和 满足 何种条件. 【解】 ，，， ， 即的最大值为. 此时，的“青一值”为，此时和 满 足 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ②求代数式在 范围内的“青一值”. 【解】 ，且，当 时， 取得最大值，最大值为，当时， 取得最大值，最大值为 ， 当时，有最大值，最大值为， 代 数式在范围内的“青一值”为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$