第2章 1～5 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 1~5 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024山东淄博调研，中】方程 的实数根是 ( ) D A.1 B. C.2 D. 【解析】， ， ，， .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2. 【2023四川内江中考，中】对于实数，定义运算“ ”为 ，例如：，则关于 的方程 的根的情况，下列说法正确的是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【解析】， ， ， ， 关于 的方程 有两个不相等的实数根.故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024重庆万州区质检，中】已知关于的方程 的两实 数根为，，若，则 的值为( ) A A. B. C.或1 D. 或3 【解析】 方程的两实数根为， ， ， ， ，解得， 方程有两个实数根， ，即， .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 根据方程的两实数根为，，得出与 的值， 再根据，即可求出的值，最后根据对 的值进行取舍. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2023辽宁铁岭调研，中】若等腰三角形的边长分别为，，2，且， 是关 于的一元二次方程的两个实数根，则 的值为( ) B A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 【解析】 三角形是等腰三角形， 有或，以及 两种情况.①当 或时，，是关于的一元二次方程 的两个实数 根， 把代入，得，解得 ， 原方程为，解得， .而以2，2，4为三边长不能组成 三角形，故不符合题意.②当时，方程 有两个相等的实数 根，，解得， 原方程为 ，解得 .以2，3，3为三边长能组成三角形，符合题意.综上， 的值为10. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5. 【2024湖北潜江调研，较难】新定义：关于 的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”.如 与是“同族二次方程”.现有关于 的一元二次 方程与 是“同族二次方程”，则代 数式 能取得的最小值是( ) B A.2 015 B.2 017 C.2 022 D.2 027 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】与 是“同族二次方 程”， 设，则 ， ， ， ，，，， ， ， 是能取得的最小值.故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 关键点拨 根据题意，求出，的值，再用配方法求出 的最小值即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2024河南驻马店期中，中】如图，点在数轴的负半轴，点 在数轴的正半轴， 且点对应的数是，点对应的数是，已知，则 的值为_ _____. 【解析】 根据题意，得 ，整理，得 ，，， ， 则，，. 点 在数轴的负半轴， ，即，，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2024四川成都金牛区质检，较难】已知，是关于 的方程 的两实数根，且，则 的值为___. 2 【解析】 ，是关于的方程 的两实数根， ，，， ， .又 ， ，，解得或 .当 时，关于的方程为，，符合题意；当时，关于 的方程为，，方程无实数解，不符合题意, .故答案为 2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8. 【2024浙江嘉兴质检，中】如图，在 中， ，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段 于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点 ，设 ， . （1）线段的长度是方程 的一个根吗？说明理由. 【解】线段的长度是方程的一个根.理由： 在 中， ，，， .方程 变形为 ， ，， 线段 的长度是方程 的一个根. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）若线段，求 的值. 【解】 ，， ， ，，整理得 ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9. 【2024江苏宿迁期中，较难】用“转化”的数学思想，我们还可以解一 些新的方程.例如：一元三次方程 ，可以通过因式分解把它转化 为，解一元一次方程和一元二次方程 ，可得 ，， . 再如，解根号下含有未知数的方程 ，可以通过方程两边平方把它转化 为，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （1）解下列方程： ① ， 【解】， ， ，， . ② . 【解】 ，，即 ， ， ，， . ，，不符合题意，舍去， 的解 为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）根据材料给你的启示，求函数 的最小值. 【解】 将原函数转化成关于 的一元二次方程，得 .当时, 为实数， ，且；当 时， 得，方程有解（的值存在），,的最小值为 . 思路分析 首先将原函数转化成关于的一元二次方程，然后分和 两种 情况进行讨论，分别求出 的取值（范围），即可得到答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$