第1章 特殊平行四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 菱形的性质与判定 （第1题图） 1.【2022湖南株洲中考】如图所示，在菱形中，对角线 与相交于点，过点作交的延长线于点 ，下列 结论不一定正确的是( ) D A. B. 是直角三角形 C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 四边形是菱形，，， 是的中位线，，， ， 是直角三角形，，由题意无法得出 ，故选D． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023甘肃金昌中考】如图，菱形中， ， ， ，垂足分别为，，若，则_____ . （第2题图） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 如图，连接交于，则， 四边形 是菱形,, , , 是等边三角形， , ， ， , ，， , 易证 , , , , . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 考点2 矩形的性质与判定 3.【2023江苏苏州中考】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点 的 坐标为，以，为边作矩形.动点，分别从点， 同时出发，以 每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动.当移动时间为4秒时， 的值为( ) D A. B. C.15 D.30 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图. 四边形为矩形，且,, ， .又由题意知， ， ,， .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2023甘肃兰州中考】如图，矩形的对角线与 相 交于点，，直线是线段的垂直平分线， 分别 交，于点，，连接 . （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 【解】四边形 是菱形，理由如下： ，是线段的垂直平分线， ， ，.在和 中， ，.又 ， ，， 四边形 是菱形. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 思路分析先根据线段垂直平分线的性质得，， ，再证 和全等，得，据此可得 ，进而可判定 四边形 的形状； 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）当时，求 的长. 【解】 四边形为矩形， ， 是线段 的垂直平分线，，， 为等边三角形， ， ，.在中， ， ，由勾股定理得.由（1）可知四边形 是菱 形，, ， ， , , .设,则，， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析先证为等边三角形，得， ，进而得 ，再分别求出，的长，进而可得 的长. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 考点3 正方形的性质与判定 5.【2023湖南常德中考】如图，在正方形中，对角线， 相交于点，，分别为，上的一点，且 ，连接 ，.若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ，.在和中， ， ，， ， ， ， .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.【2023浙江绍兴中考】如图，在正方形中，是对角线 上 的一点（与点，不重合），，，， 分别为垂 足.连接，，并延长交于点 . （1）求证： ； 【证明】在正方形中，，， ， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）判断与 是否垂直，并说明理由. 【解】，理由如下：连接交于点，如图. 为正方 形的对角线， .又 ， ， ，.在正方形 中， ，又，， , 四 边形为矩形，，， .由（1）得 ， ， ， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 章测 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.【2023湖北十堰中考】如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ，然后 向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( ) C A.四边形由矩形变为平行四边形 B.对角线 的长度减小 C.四边形的面积不变 D.四边形 的周长不变 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 【解析】向左扭动矩形框架 ，只改变四边形的形状，四边形