第1章 第3节 课时2 正方形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 3 正方形的性质与判定 课时2 正方形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的判定 （第1题图） 1.【2024湖北黄石期末】如图，在中，是 上一 点，， ，下列四个判断不正确的是( ) D A.四边形 是平行四边形 B.如果 ，那么四边形 是矩形 C.如果平分，那么四边形 是菱形 D.如果，且，那么四边形 是正方形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由， ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可 得四边形是平行四边形.若 ，根据有一个角是直角的平行四边 形是矩形，可得四边形是矩形，故A、B正确.如果平分 ，那么 .又，，， ， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 是菱形，故C正确.如果 且，那么平分，同上可得四边形 是菱形，故D错 误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题， 从下列四个条件：， ， ， 中任选两个作为补充条件，使 为正方形.现有下列四种选法，你认为其中错误的是 ( ) A A.②③ B.①③ C.①② D.③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】A选项， 四边形是平行四边形， 当 时，平行四 边形是矩形，而，这是矩形的性质，无法得出四边形 是正 方形，故此选项错误，符合题意； B选项， 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边形是菱形，当时，菱形 是正方形， 故此选项正确，不合题意；C选项， 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边形是菱形，当 时，菱形 是正 方形，故此选项正确，不合题意；D选项， 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边形是矩形，当时，矩形 是正方形， 故此选项正确，不合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2023广东梅州校级调研】如图，四边形 是平行四边 形，过的中点交的延长线于点，连接， ． （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，，是 的中点，.在和 中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）若且 ，判断四边形 是什么特殊四边形，并说明理由． 【解】四边形是正方形．理由如下：由（1）可知， ， ， 四边形是平行四边形. ， ， ， 平行四边形是矩形. ，四边形 是平行四边 形， .， ， ，， 矩形 是正方形． 思路分析 由（1）得,结合可得四边形 为平行四边形,再由 可证四边形为矩形.因为 ,所以 ,所以 ,所以四边形 为正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 中点四边形 4.【2024河南安阳期中】如图，任意四边形中，点，，， 分别是边 ，，，的中点，连接，，对于四边形 的形状，下列说法中 错误的是( ) D A.若，则四边形 为菱形 B.若，则四边形 为矩形 C.若，且，则四边形 为正方形 D.若与互相平分，且，则四边形 是正方形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】当，，，是四边形各边中点，且 时，存在 ，则四边形为菱形，故A选项不符合题意；当， ， ，是四边形各边中点，且 时，存在 ，则四边形 为矩形，故B选项不符 合题意；当，，，是四边形各边中点，且， 时，存 在， ，则四边形 为正方形，故C选项不符合题意；当，，，是四边形 各边中点， 且与互相平分，时，存在，则四边形 为 菱形，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 根据三角形中位线定理可得， ，从而得到四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 知识点3 正方形的性质与判定的综合 5.【2023广西玉林质检】如图，已知正方形，是对角线 上任意一点，为上的点，且 ， ， . （1）求证：四边形 是正方形； 【证明】 四边形是正方形， ，平分 ， ，， .又 ， 四边形 是矩形.， 四边形 是正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）求证： . 【解】 四边形是正方形， ， ，.在 和 中，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷易错 易错点 将特殊四边形的判定混淆导致出错 6.四边形的对角线,相交于点 ，请