第1章 第3节 课时1 正方形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 3 正方形的性质与判定 课时1 正方形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义 1.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： .两组对边分别相等 .一组对边平行且相等 .一组邻边相等 .一个角是直角 顺次添加的条件：，， ，则正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解析】①由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 得一组邻边 相等的平行四边形是菱形，再添加 得一个角是直角的菱形是正方形，故①正确； ②由得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加 得有一个角是直角 的平行四边形是矩形，再添加 得一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；③由 得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 得到一组对边平行且相等 的平行四边形仍是平行四边形，再添加 得一组邻边相等的平行四边形是菱形，不 能得到四边形是正方形，故③不正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 正方形的性质 （第2题图） 2.【2024江西南昌调研】如图，在正方形 的外侧，作等 边三角形，，相交于点，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形，.又 是 等边三角形，， ， ， ， ， .又 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2022重庆中考A卷】如图，在正方形中，平分 交 于点，点是边上一点，连接，若，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 四边形是正方形，， . 在和中， ， . 平分，四边形 是正方形， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2024陕西咸阳秦都区期中】如图，在平面直角坐标系中，正方 形的顶点，均在坐标轴上，则点 的坐标为 _______. 【解析】 如图，过作轴于的坐标是， 的坐 标是，， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ，， ， ，的坐标是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2022四川雅安中考】如图，，是正方形的对角线 上的两点，且 ． （1）求证： ； 【证明】 四边形为正方形，， .又 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）若，，求四边形 的面积． 【解】如图，连接，交于点 四边形 是正方形， ，，.又， ， 四边形是平行四边形.， 四边形 是菱 形.，，， 四边形的面积为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷易错 易错点 默认三点共线致错 6.已知正方形，点在边上，以为边作正方形 ， 如图所示，连接.求证： .王俊同学的证明过程 如下，他的证明过程正确吗？若不正确，请改正. 证明： 四边形和四边形 都是正方形， ， . , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】他的证明过程不正确.正确证明过程如下： 四边形和四边形 都 是正方形，，， ， ，， . 易错警示 从已知条件不能确定，，三点共线，即不能推出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.【2023河南郑州校级调研，中】如图，正方形 和正方 形中，点在上，，，是 的中点， 那么 的长是( ) B A. B. C. D.2 添加辅助线 由 是中点，想到可以利用直角三角形斜边上中线的性质，然 后尝试作辅助线构造直角三角形.首先想到延长交于 得 到直角三角形，但是 与这个直角三角形没有关系，所以想到 连接两个正方形的对角线构造直角三角形，则 是所作直角三 角形的斜边上的中线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图， 正方形和正方形中，点在 上，， ， ，， . 延长交于，连接， ， 则，， . 四边形和四边形 是正方形， ， .为的中点， .在 中，由勾股定理得， ， 故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19