第1章 第2节 课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 2 矩形的性质与判定 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.【2024浙江台州调研】下列图形一定为矩形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 A 有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故A不符合题意 B 有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故B不符合题意 C 由两个角是直角得出一组对边平行，且这组对边相等，是平行四边形，又由 有一个角是直角得是矩形，故C符合题意 D 有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023宁夏吴忠校级调研】木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组 对边的长均为，另一组对边的长均为，一条对角线长为 ，于是判 断此木框为矩形，此方法 ______．（填“合理”或“不合理”） 合理 【解析】 如图，由题意得， ， 四边形为平行四边形.又， ， ，是直角三角形， ， 平行四 边形 是矩形，即此木框为矩形，此方法合理，故答案为合理． 思路分析 由两组对边分别相等判断木框为平行四边形，再证明平行四边形的一个角是直角， 从而判断木框为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2023江苏南京鼓楼区校级期末】如图，在平行四边形中， ，点 在的延长线上，且．求证：四边形 是矩形． 【证明】，， , 四边形 是平行四边形，, 四边形是平行四边形. ， 四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 根据对角线判定 （第4题图） 4.【2023山东青岛校级调研】如图，添加下列条件中的一个后， 能使平行四边形 是矩形的为( ) B ； ；③ ； ④ ． A.①③ B.②④ C.③④ D.①②③ 思路分析矩形判定方法 平行四边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】，四边形是平行四边形， 平行四边形 是菱形， 不能推出四边形是矩形，故①错误； 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形是矩形，故②正确； ，四边形 是平行四边形， 平行四边形是菱形，不能推出四边形 是矩形， 故③错误； 四边形是平行四边形，， 平行四边形 是矩形， 故④正确.即正确的有②④．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.如图，为了检查平行四边形书架 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅 用一根绳子比较了其对角线， 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与 上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理：_______________________________ _____________________. （第5题图） 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2024重庆沙坪坝区调研】如图，将的边 延长至 点，使，连接，，，交于点 . （1）求证： ； 【证明】在平行四边形中，，，，则 .又 ，， 四边形为平行四边形，.在 与 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，求证：四边形 是矩形. 【解】 由（1）知，四边形为平行四边形，则， 四边 形为平行四边形，.又 ， ，， ， ，即， 平行四边形 为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 根据直角的个数判定 7.【2024陕西西安调研】如图，在矩形中，为 边的 中点，为上一点，，，当， 满足 条件___________时，四边形 为矩形. 【解析】 时，四边形是矩形. 在矩形中，为 边的中 点，，， ， ， .又， ， ， 四边形是矩形.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2023广东茂名校级