第1章 第1节 课时3 菱形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 1 菱形的性质与判定 课时3 菱形的性质与判定的综合应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 （第1题图） 1.【2024河北衡水冀州区期末，中】如图，平行四边形 中， ，，分别是边和 的中点， 于点，连接，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 平行四边形中，， 四边形 为菱 形，，，分别为， 的中点， ，， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 先判定四边形为菱形，再根据菱形的性质即可得到 的度数，再根据 ，即可得出 的度数 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2024湖北武汉调研，较难】如图，在菱形 中， ，与交于点，为 延长线上的一 点，且，连接分别交，于点， ，连 接 ，则下列结论中一定成立的是( ) A ；②与全等的三角形共有5个；③四边形与四边形 面积相等；④由点，，， 构成的四边形是菱形. A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 四边形是菱形，，， ， ，， ， ，.在和 中，，，是 的中 位线，，故①正确.连接，， 四边形 是平行四边形. ，， 是等边三角形， ，， ，四边形 是菱形，故④正 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 确. ，由菱形的性质得.在和 中， ， ， 与 全 等的三角形有6个，故②不正确.， 四边形 是 菱形，， 四边形与四边形 面积相等，故③正确.故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3. 【2023山东济南期中，中】如图， 是边长为1的等 边三角形，分别取，边的中点，，连接，作 得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点 ， ，连接，作，得到四边形 ，它的周长记 作， ，照此规律作下去，则 等于______． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 点，分别为，边的中点，是 的中位线， ，，，， 四边形 是平行四边形，，.又 ， ， 四边形是菱形， .同理求得 ， ，为正整数 ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.【2024陕西咸阳秦都区调研，较难】如图所示，四边形中， 于点 ，，，点为线段上的一个动点.过点 分别作 于点，作于点.连接，在点运动过程中， 的最小值等于_____. 7.8 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 ，， ，四边形 是平行四边形.于点， 平行四边形 是 菱形，， . 连接，如图所示. ， ，即 ， ，， 当最短时， 有 最小值.由垂线段最短可知，当时，最短， 当点与点 重合时， 有最小值，最小值为 ，故答案为7.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 证得四边形是菱形，得，连接 ，由三角形面积关系求出 ，则当最短时，有最小值，即当时， 最短，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5.【2024浙江杭州拱墅区调研，中】如图，在 中， 平分，交于点，平分，交于点 ， 与交于点，连接， . （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】 四边形为平行四边形，， 平分 ，，，，同理可得 ， .又， 四边形是平行四边形., 四边形 为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若，， ，求 的长. 【解】如图，过作于， ， ，且四边形 为菱形， ， ， 为等边三角形， ，，， ， ，由勾股定 理得，.在 中，由勾股定理可得 ，即的长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］如图， 在边长为10的菱形 中，对角线 ，点是直线 上的动点， 于点，于点 . （1）对角线的长是____，菱形 的面积是____. 12 96 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 . 如图（1），连接,与相交于点.在菱形中， ， .由勾股定理得 ， ， 菱形的面积为 . 故答案为12，96. 刷提升