第1章 大招专题2 特殊平行四边形中的动点问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 大招专 题2 特殊平行四边形中的动点 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招5 “将军饮马”求最值 1.【2024河南许昌质检，中】如图，在矩形中，， ，矩形内 部有一动点，满足，则点到,两点的距离之和 的 最小值为( ) B A.4 B. C. D.2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】设中边上的高是 ， ，， 动点在与 平行 且与的距离是2的直线上.如图，作A关于直线的对称点 ， 连接，，交直线于点，易得A，D，三点共线， 的长就是所求的最小值.在中，， ， ，即的最小值为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 大招解读“将军饮马”求最值 求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一 点关于直线的对称点，将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线 段最短求最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 子题练变式 2.【2024浙江杭州拱墅区期中，中】如图，矩形中， ， ，点，分别是，上的动点，，则 的最 小值是( ) A A. B.12 C. D.16 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】连接，作点A关于的对称点，连接， ， ，如图所示，则易知A，D，三点共线， ， .在矩形中， ， ， 四边形 是矩形， ，的最小值等于的最小值，即 的长度.，，， 根据勾股定理，得 ，的最小值为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 综合利用“将军饮马”和矩形的性质，实现线段和的转化是解题的关键. 大招解读根据垂线段最短求最值 在直角三角形中求线段的最小值时，通常利用矩形的对角线相等这一性质将所求 线段的最小值转化成直角顶点与斜边动点连线的最小值，此时根据垂线段最短即 可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 母题学大招6 根据垂线段最短求最值 3.【2024湖北随州调研，中】如图，在中， ， ，，点是上一点，交于点 ， 于点，则线段 的最小值为___. 【解析】 连接，如图.，， ， ， , ,，, 四边形是矩形,, 当的值最小时， 的值最小.根据垂线段最 短可知,当时，的值最小,此时有 , , 的最小值为,故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 根据勾股定理的逆定理可证得 ，进而可得四边形 是矩形，则 ，根据垂线段最短，可求的最小值，即可得到的最小值 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 母题学大招7 根据三角形三边关系求最值 4.【2024江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形的顶点 ， 分别在射线，上滑动，，，在滑动过程中，点到点 的最 大距离为____. 12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】 如图，取的中点，连接，， ， ，，， ， .， 当 ，，三点共线时，点到点的距离最大， 的最大值为 .故答案为12. 大招解读根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要有两条边的长为 定值，另外一边为要求的那条边. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 子题练变式 5.【2024江苏扬州广陵区质检，较难】如图，，分别是正方形的边 ， 上两个动点，满足，连接，交于点，连接 ，若正方形的边 长为4，则线段 长度的最小值为_________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】 如图所示，取的中点，连接， 四边形 是正方形，， .在 和中， ， ， ， ， ， 当，， 三点在 一条直线上时，长度最小，此时.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 母题学大招8 面积问题 6.【2022甘肃武威中考，中】如图（1），在菱形中， ，动点 从 点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点 的运动路 程为，的面积为，与的函数图象如图（2）所示，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4