第1章 大招专题1 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 大招专 题1 特殊平行四边形中的折叠 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 折叠中求角度 1.【2024辽宁葫芦岛期末，中】如图所示，把一张长方形纸片 沿折叠，使点落到点处，折痕与相交于点 ， 若， ，则 _______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 四边形是矩形， ， ， .由折叠的性质 可知， ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 折叠中求角度 根据特殊平行四边形的性质求出各角的度数，然后再利用折叠前后的两部分图形 全等得对应角相等，最后利用角的和差关系进行计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 2.［中］如图，在菱形纸片中， ，点在 边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且 是的垂直平分线，则 的大小为____. 【解析】 连接，设与的交点为 ，如图所示. 四边形为菱形， ， 为 等边三角形， ，是 的垂直平 分线，为的中点，为 的平分线，即 ， ， 由折叠的性质得 到 .在 中， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招2 方程思想求边长 3.【2023河南商丘校级调研，中】如图，四边形是正方形，， 分别在边 ，上，将，分别沿，折叠后，，重合于 的位置， 且点恰好在连线上．若正方形边长为12，线段长为10，则 的长为______. 6或8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 由折叠的性质可得， ， 四边形 是正方形且边长为12， ， ，， ， .设，则.在 中，由 勾股定理得，，解得或 ， 的长为6或8，故答案为6或8． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 大招解读 方程思想求边长 折叠前后的两部分图形全等，可得对应边相等.先设出某条线段的长，再利用线段 的和差关系表示出其他线段的长，然后利用勾股定理列出方程求解即可. 关键点拨 设，用含的式子表示出的长，在 中利用勾股定理列方程解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 母题学大招3 分类讨论求边长 4.【2024陕西西安雁塔区期中，中】如图，矩形中，，，点 是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当 为直 角三角形时， 的长为______. 或3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， ，如图（1）所示.沿折叠，点落在点 处， ， ， 点,, 共线，即 沿折叠，点落在对角线上的点处，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 在中，，， ， .设，则，.在 中， ，，解得，当点 落 在边上时，， 如图（2）所示.此时四边形 为正方形， .综上所述，的长为或3.故答案为 或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 大招解读 分类讨论求边长 当要求直角三角形或等腰三角形的边长或角度时，若没有明确指出直角或腰，要 分情况进行讨论，然后分别求解. 关键点拨 当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， ，如图（1）所示.②当点落在边上时， ，如图 （2）所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 母题学大招4 “十字架”模型 5.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 如图，过点作，垂足为，连接 四边形 是正方 形，.易知四边形是矩形，， 由折叠易知 ， ， . 又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 大招解读 “十字架”模型 在正方形的对边分别取点并相连，所得两条线段，若垂直，则相等；若相等，则 垂直. 简记：垂直即相等；相等即垂直. ①线段过顶点时，如图（1）.易证， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ②线段不过顶点时，如图（2），作, .易证 ， 易得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 子题练变式 6