精品解析：安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

安徽省八年级下学期教学质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的长为（　　） A B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数图象经过第一、二、三象限，则化简可得（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如果关于x的方程有正数解，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：______． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______． 13. 在中，已知，，，所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积为______． 14. 对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下： （1）若，，则______； （2）若，则实数x的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 18. 阅读教材P13的海伦—秦九韶公式，设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）．请根据上述公式，解答下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．（利用秦九韶公式求解） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 已知， （1）求的值； （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在长方形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D运动，设运动时间为． （1）当t为何值时，四边形的面积为？ （2）当t为何值时，线段的长为？ 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】 爱思考小铭在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，即， ∴，∴， ∴， ∴． 请你根据小铭的分析过程，解决下列问题： （1）计算：______； （2）计算：； （3）若，求值． 八、（本题满分14分） 23. 某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元件．根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当日销售量为30件时，该生活用品的售价为______元/件； （2）求出该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式； （3）若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？