5.1.1复数的概念（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

学科网（北京）股份有限公司 5.1.1复数的概念 课程标准 学习目标 教学重点:复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念; 教学难点:复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解. 1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念. 2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题 知识点01 复数的有关概念 1、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1.我们把i叫作虚数单位． 2、复数 ①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，实部是，虚部是. ②表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)． 3、复数集 ①定义：全体复数所成的集合． ②表示：通常用大写字母C表示． 【即学即练1】（2024高一·全国·专题练习）给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ④以2为实部的复数有无数个． 其中真命题是 .（填写序号） 知识点02 复数相等的充要条件 在复数集C＝中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)， 我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 【即学即练2】（23-24高一下·全国·课堂例题）求满足下列条件的实数x，y的值： (1)； (2)； (3)； (4). 知识点03 复数的分类 对于复数a＋bi， 1、当且仅当b＝0时，它是实数； 2、当且仅当a＝b＝0时，它是实数0； 3、当b≠0时，叫做虚数； 4.当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数． 这样，复数z＝a＋bi可以分类如下：复数 【即学即练3】（多选）（23-24高一下·江苏泰州·期中）对于复数，则下列结论中错误的是（   ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则不是复数 【题型一：复数的概念】 例1．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 变式1-1．（20-21高二上·上海徐汇·期末）下列命题中，正确的是（    ） A．任意两个复数都能比较大小 B．任意两个复数都不能比较大小 C．设，如果，那么 D．设，如果，那么 变式1-2．（多选）（2023高一·全国·专题练习）以下四个关于复数的结论，正确的是（    ） A．任意两个复数不能比大小 B． C． D．复数且 变式1-3．（多选）（22-23高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 【方法技巧与总结】 判断与复数有关的命题是否正确的方法 （1）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照"先特殊，后一般；先否定，后肯定"的方法进行解答. （2）化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部. 【题型二：复数的实部与虚部】 例2．（23-24高一下·广西来宾·期中）复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B．-2 C． D． 变式2-1．（23-24高一下·吉林四平·阶段练习）复数虚部是（    ） A． B．1 C． D． 变式2-2．（22-23高一下·浙江杭州·期中）若复数，则z的实部与虚部的和为（    ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 变式2-3．（23-24高一下·浙江宁波·期中）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 . 【方法技巧与总结】 判断复数a+bi的实部、虚部的关键 （1）看形式：看复数的表示是否是a＋bi的形式. （2）看属性：看a，b是否都是实数. 【题型三：虚数i单位及其性质】 例3．（21-22高一下·贵州铜仁·期末）复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 变式3-1．（23-24高一下·全国·课堂例题）计算：① ；②若，则 . 变式3-2．（22-23高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习） ． 变式3-3．（22-23高三·全国·课后作业）若，则 ． 【方法技巧与总结】 1.i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i 2.i的周期性：i4n+1=i，i 4n+2=-1，i 4n+3=-i，i 4n=1。 【题型四：复数的类型求参数】 例4．（23-24高一下·黑龙江哈尔