4.6反证法课后提高练2023-2024学年浙教版数学八年级下册

2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后提高练 一、选择题 1．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法证明这个结论，可假设（　　） A．∠A=∠B B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠A=∠C 2．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°" ，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形中有一个锐角大于 45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形中有一个锐角小于45° 3．对于命题“已知：，求证："。如果用反证法，应先假设（　　） A．不平行 B．不平行 C． D．不平行 4．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（　　） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（　　） A． B． C． D． 6．下列说法，错误的是（　　） A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B．“若，则”的逆命题是假命题 C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于60° 7．用反证法证明：a，b，c至少有一个为0，应该假设（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0 8．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 二、填空题 9．用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：　 　。 10．对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设　 　． 11．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设　 　． 12．“一个三角形中不可能有两个角是直角”用反证法证明时,首先应假设这形: 　 　. 三、解答题 13．用反证法证明(填空) ：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图①，直线l1，被l2所截，∠1+∠2= 180°． 求证：l1∥l2． 证明：假设l1 l2，即l1与l2相交于一点P(如图②)． 则∠1+∠2+∠P 180°（ ） ∴∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立． ∴ 14． 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 15．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形． 答案解析部分 1．答案:C 解析：解：反证法的步骤： ①首先假设原命题不成立，②推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，③得出原假设不成立，即原命题成立. ∵用反证法证明命题“ 在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C ”， ∴证明的第一步应为：假设结论不成立，即：∠B=∠C. 故答案为：C. 分析：根据反证法的意义“反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证”并结合题意可求解. 2．答案:A 解析：解：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°． 故答案为：A． 分析：根据反证法证明的步骤，第一步假设结论不成立直接得出答案即可． 3．答案:D 解析：解： 已知：，求证： ， 如果用反证法，应先假设a与c不平行 ； 故答案为：D. 分析：由的反面是“a与c不平行 ”，据此假设即可. 4．答案:D 解析：用反证法证明命题：“在中，，则” 先假设， 故答案为：D. 分析：利用反证法的定义及书写要求求解即可。 5．答案:B 解析：解：用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B的对边是a、b，