专题05 一次函数-2023-2024学年八年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题05 一次函数 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【自变量的取值范围考虑因素】 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 【一次函数的图像与性质】 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量 范 围 X为全体实数（实际问题根据实际情况判断） 图 象 一条直线 必过点 （0，0）、（1，k） （0，b）和（-，0） 走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降） 倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 图像的 平 移 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位，得到y=kx+b； b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位，得到y=kx+b. 平移口诀：左加右减，上加下减 【函数解析式的确定】 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 二、【考点类型】 考点1：函数的定义 典例1：（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）下列关系式中不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，不能表示是函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23八年级下·福建福州·期中）下列图象中，能表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 【变式3】（22-23八年级下·北京石景山·期末）如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数   ②S是a的函数    ③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考点2：自变量的取值范围 典例2：（23-24九年级下·广东江门·阶段练习）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【变式1】（23-24九年级下·四川绵阳·阶段练习）函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（   ） A．B．C． D． 【变式2】（22-23八年级下·宁夏固原·期末）若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3（2023·黑龙江绥化·二模）在函数中，自变量x的取值范围是(　　) A． B． C． D．且 考点3：函数图像的识别 典例3：（22-23七年级下·四川成都·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·北京石景山·一模）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·黑龙江绥化·模拟预测）一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式3】（22-23八年级下·江苏镇江·期末）周末，小丽同学做了以下几件事情： 第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系： 第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系； 第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费