精品解析：2024年广东省揭阳市中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题 考试时间：120分钟，满分120分 温馨提示：请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子化简后的结果是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B、F、C、E都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　） A B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数据60600用科学记数法表示应______． 12. 点关于原点的对称点Q的坐标为______． 13 计算：______． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 26 16 4 （1）　　， ； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率. 20. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B． （1）求n的值； （2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 22. 有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框（点B，C在抛物线上，边在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图： 方案一：在门框两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），； 方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若要求门框的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计） 23. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线： （2）求证