精品解析：北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

北京师大附中2023—2024学年（下）高二期中考试 数学试卷 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考生须知： 1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分. 2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，考生应将答题卡交回. 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知为等差数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 的展开式中的系数是（ ） A 6 B. C. 4 D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有 A. 15个 B. 18个 C. 20个 D. 24个 6. 已知某一离散型随机变量的分布列，且，则的值为（ ） 4 9 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则已知事件发生的条件下事件发生的概率（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（ ） A B. C. D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在3名男生和3名女生中任选2人参加一项活动，其中恰好有1名男生不同的选法种数是__________.（用数字作答） 12. 设，则__________；__________. 13. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是__________. 14. 对于数列，令.若，则__________；若，则__________. 15. 数列满足.给出下列四个结论： 存在，使得成等差数列； 存在，使得成等比数列； 存在常数，使得对任意，都有成等差数列； 存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知无穷等比数列的各项均为整数，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和，并求出的最小值. 17. 某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下： 牙膏品牌 销售价格 市场份额 （1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率； （2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管． ①求的值； ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望． （3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论） 18. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为． （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程； （Ⅱ）若直线l：y＝kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线的单调增区间； （3）若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 20. 已知椭圆的长轴长为4，且经过点. （1）求椭圆方程及离心率； （2）设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由. 21. 已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列． （1）判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由； （2）若项数为N的任意数列A都是连续等项