微专题3 二次函数的最值问题（课件PPT）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 返回目录 微专题三 二次函数的最值问题 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 例1 若函数y=x2-2x+1，则y的最小值为_______. 例2 若函数y=x2-2x+1，当-4≤x≤-2时，y的最大值为_____. 例3 若函数y=x2-2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为_______. 0 25 -3或3 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 针 对 练 习 （2023·贵阳模拟）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点 （0，3），（6，3）．（1）求b，c的值； 解：（1）∵函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3）， （6，3），∴ 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 （2）由（1）得，y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， 当0≤x≤4时， ①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6； ②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3. 3﹣（﹣6）＝9， ∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9. （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 （3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， ①当k﹣4≤x≤k≤3时，即k≤3， 仅当x＝k时，y取得最小值，此时y＝k2﹣6k+3； 仅当x＝k﹣4，y取得最大值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3.由（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（k2﹣6k+3）＝8，解得k＝4.∵k＜3，∴k＝4不符合题意. （3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值． 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 ②当k﹣4≤3且k≥3时，即3≤k≤7，此时最小值为y＝﹣6，当x＝k﹣4取得最大值时，y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3，此时≤3，即k≤5.由（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（﹣6）＝8，解得k＝7.∵3≤k≤7，7+＞5，3＜7﹣＜5，∴k＝7+不符合题意，k＝7符合题意. 当x＝k取得最大值时，y＝k2﹣6k+3，此时≥3，即k≥5， 则k2﹣6k+3﹣（﹣6）＝8，解得k＝3±2.∵5≤k≤7，5＜3+2＜7，3﹣2＜5，∴k＝3+2符合题意，k＝3﹣2不符合题意，∴k＝3+2 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 ③当3≤k﹣4≤x≤k时，即k≥7，仅当x＝k﹣4，y取得最小值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3； 仅当x＝k，y取得最大值，此时y＝k2﹣6k+3. 由k2﹣6k+3﹣[（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3]＝8，解得k＝6.∵k≥7，∴k＝6不符合题意.综上所述，当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，k的值为7-2或3+2. $$