第12节 一次函数的实际应用（课件PPT）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 目录 第三单元 函数及其图象 第12节 一次函数的实际应用 教材知识通关 知识点 一次函数的实际应用 核心考点突破 考点 一次函数的实际应用 返回目录 教材知识通关 第12节 一次函数的实际应用 知识点 一次函数的实际应用 建立函数模型解决实际问题的步骤 第一步：审题，明确变量； 第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式； 第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题； 第四步：回归实际问题. 注意：求最值得关键点：（1）利用不等式确定确定自变量的取值范围；（2）自变量的端点处可能为最值；（3）根据一次函数的增减性确定最值 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 判断等量关系为一次函数的情况 1.图象类：函数图象是直线(或直线的一部分); 2.表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k; 3.文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位 常见问题类型 1.最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案； 2.利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值. 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 返回目录 核心考点突破 考点 一次函数的实际应用（8年1考，9年2考） 1.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔 20只，乙种头盔 30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为 y 元. 根据题意，得解得 答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ （2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元. 根据题意，得m>（40-m），解得m≥ w=65×0.8m+（54-6）×（40-m）=4m+1920. ∵4>0 ，∴w 随着 m 增大而增大，当m=14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920=1976（元）. 答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976 元. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 2. （2015·河北23题）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图．将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米． (1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)； 解：(1)y＝210＋4x大. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？ (2)①放入6个大球以后水的高度是210＋4×6＝234(毫米)， 则y＝234＋3x小. ②根据题意，得234＋3x小≤260， 解得x小≤， 又∵x小是正整数，∴x小