第8节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 目录 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第8节 一元二次方程及其应用 教材知识通关 知识点1 一元二次方程的概念及其形式 知识点2 一元二次方程的解法 知识点3 一元二次方程根的判别式 知识点4 一元二次方程根与系数的关系 知识点5 一元二次方程的应用 目录 核心考点突破 考点1 解一元二次方程 考点2 一元二次方程根的判别式 考点3 一元二次方程的实际应用 核心素养探究 返回目录 教材知识通关 第8节 一元二次方程及其应用 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 等式的性质 知识点 1 概念 只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是② 的整式方程 一般形式 一元二次方程必须同时满足的条件 1.必须是整式方程；2.必须只含有1个未知数；3.所含未知数的最高次数必须是2;4.二次项系数不为0 温馨提醒 1 2 二次项系数 二次项 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一 点 一 练 1.将方程7x-3=2x²化为一般形式后，常数项为3,则一次项系数为( ) A.7 B.-7 C.7x D.-7x 2.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A.ax²+bx+c=0 B.x²+x-1=0 C.x²+x-1 D.xy+x=0 B B 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一元二次方程的解法 知识点 2 直接开平方法 适用情况：1.缺少一次项的方程，如ax²+b=0; 2.形如(x+m)²=n的方程. 注：开方时注意加上"±" 配方法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成(ax+b)²=c的形式； 2.再用直接开平方法解方程. 适用情况：所有一元二次方程 公式法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成ax²+bx+c=0的形式； 2.判断b²-4ac的值； 3.若b²-4ac≥0,则将系数代入求根公式x=⑤ 即可求解，若b²-4ac<0,则方程无解. 适用情况：所有一元二次方程 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 因式分解法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成(ax+b)(cx+d)=0的形式； 2.求解一元一次方程ax+b=0和cx+d=0即可. 适用情况：方程左边能分解为两个一次因式的积，右边等于0. 注：不要轻易使用等式的基本性质把一个因式舍去，否则会导致漏解 3.(2023·邯郸邯山区扬帆中学一模)用配方法解方程x²-8x+2=0,则方程可变形为 ( ) A.(x-4)²=6 B.(x-8)2=18 C.(x-4)²=18 D.(x-4)²=14 D 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 4.若 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是( ) A.3x²+2x-1=0 B.2x²+4x-1=0 C.-x²-2x+3=0 D.3x²-2x-1=0 5.用因式分解法可将x²+7x+12=0整理成( ) A.(x+3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x-3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 D A 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一元二次方程根的判别式 知识点 3 概念 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac 根的情况与判别式的关系 b²-4ac⑥ 0⇔方程有两个不相等的实数根 b²-4ac=0⇔方程有⑦ 实数根(x1=x2= ） b²-4ac⑧ 0⇔方程没有实数根 使用根的判别式判断含未知数项的系数时(二次项系数含有字母),如果已说明是一元二次方程，那么要注意二次项系数不为0这个隐含条件；如果未说明是一元二次方程，那么还要讨论二次项系数为0,即方程是一元一次方程的情况 ＞ 温馨提醒 两个相等的 ＜ 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 6.一元二次方程2x²+ax+6=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A.4 B.4 C.4 D.5 7.(人教九上P17习题21.2第4题改编)下列方程中有两个相等的实数根的是 . ①2x2-3x-=0； ②16x²-24x+9=0; ③x²-4x+9=0; ④3x²+16=2x²+8x. D ②④ 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一元二次方程根与系