4.3.2 第1课时 角的度量与计算 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算 1 学习目标 1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. 2.会进行角的和、差计算.（重点、难点） 2 新课导入 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图. 因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 3 平角的一半 (即 90° 的角) 叫做直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫做锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的 角叫做钝角. 一个平角等于 180°. A O B C D E 角的分类 4 做一做 1．如果两个角的和为180°，那么下列说法正确的是(　　) A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．一个是钝角、一个是锐角或两个都是直角 D．以上说法都有可能 C　 2.时钟的分针每 60 分钟转一圈( 360 度)，那么每分钟转 度，转 90 度需 分钟，时针每小时转 度. 6 15 30 5 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1”，即 度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的. 度 分 秒 ×60 ×60 ×3 600 ÷60 ÷3 600 ÷60 度分秒进率关系图 例 1 例题讲解 用度、分、秒表示 54.26°. 解：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26× 60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′ 36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数). 8 用度表示 48°25′48″ ． 按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 例 2 解：48″=48× '=0.8'， 25.8'=25.8× °=0.43°， 因此，48°25′48″= 48.43° . 9 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″. 解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′. (2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1”. 不够减，向前一位借“1”. 例 3 10 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： （1）度、分、秒均是 60 进制的； （2）加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分 与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的 原则； （3）乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除． 方法总结 随 堂 小 测 1．3：30时，时针与分针所成的角是 (　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．下列换算中，错误的是 (　　) A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′ A　 D　 12 3．若∠A＝50°24′，∠B＝50.24°，∠C＝50°14′24″，那么下列各式正确的是 (　　) A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B＝∠C C．∠B>∠C>∠A D．∠B＝∠C>∠A 4.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 (　　) A．30° B．60° C．90° D．120° B　 B　 5. 填空： （1）0.65°= ′； （2）32.43°= ° ′ ″； （3）120°38′54″=　 　°； （4）108°40′24″ =________ °. 39 32 25 48 120.65