4.3.2 角的度量与计算 课件 2023—-2024学年湘教版数学七年级上册

第四章 图形的认识 4.3.2 角的度量与计算 1 1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. 2.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 3.会进行角的和、差计算，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点一 角的度量单位 1. 叫做直角； 叫做锐角； 叫做钝角. 2.角的度量单位有 、 、 .进制是 . 3. 1°= ′，1′= ″，1°= ″， 1″= ′，1′= °，1周角= °，1平角= °. 平角的一半（即90°的角） 小于直角（即小于90°）的角 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角 度 分 秒 60 60 60 3600 360 180 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点二 余角和补角的定义和性质 1.互为余角和互为补角的概念： 两角之和等于 度，这样的两个角互为余角. 两角之和等于 度，这样的两个角互为补角. （1）若∠1和∠2互补，则∠1+∠2= ； （2）若∠3和∠4互余，则∠3+∠4= . 90 180 180° 90° 3 4 1 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点二 余角和补角的定义和性质 2.互为余角及互为补角的性质： 同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 . 应用举例：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°(已知)， ∴∠3=∠4(等角的余角相等) 填理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°( ) ∴∠3=∠4( ) 相等 相等 已知 同角的补角相等 探究一 角的单位换算与计算 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1.将下列角度进行换算： (1)把25.72°用度、分、秒的形式表示； (2)把45°12′30″化成度. 除不尽可以四舍五入取近似值 解：(1)因为0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2×60″=12″， 所以25.72°=25°43′12″ (2)30× =0.5′，12.5× ≈0.21°， 所以45°12′30″≈45.21°. 探究一 角的单位换算与计算 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2.计算下列各题： (1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″. 解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″ ＝52°35′22″. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 在进行度、分、秒的和差计算时，要注意以下几点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.填空： （1）0.65°= ′； （2）32.43°= ° ′ ″ ； （3）120°36′54″= °； （4）108°42′36″= °. 39 32 25 48 120.615 108.71 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ . 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ . 2.计算： 探究二 余角和补角的运算 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：如图,已知直线AB和CD相交于点O,O