4.2 第2课时 线段长短的比较 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段长短的比较 1 学习目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点) 2 做一做 新课导入 怎样比较图中的线段AB，CD的长短两条线段的长短? (1) 度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较. A B C D a b 我用刻度尺测量的办法. 3 把其中一条线段移到另一条上作比较. (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 强调：对齐起点，看终点. 像上图这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表： 图形 线段AB与CD的关系 记做 AB小于CD AB < CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB > CD C A D B C A D B C A D B (2) 叠合法 总结：比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较 对齐起点，看终点. 6 如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为 端点，方向为A到B的射线）上， A B C a 设AB=a ，AC=b， BC=c ， 则线段AC就是a与c的和，记做b = a + c ； 线段BC就是b与a的差，记做c = b - a. c b 7 动脑筋 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？ 8 人们根据长期实践经验得到以下基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间线段最短. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. A B 线段AB最短. 9 例 1 例题讲解 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段 使它等于2a. A a C 作法： （1）作射线AD； （2）在AD上顺次截取AB=BC=a. 则AC就是所要求作的线段. D 这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. B 10 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点. 类似地，线段还有三等分点，四等分点. 点B是线段AC的中点 AB=BC=0.5AC 线段的三等分点 线段的四等分点 A C D B 例 2 如图，已知线段 a，b (a > b)作一条线段使 它等于a - b. 作法： A b (1) 作射线 AF； F (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； a C B (3) 在线段 AC 截取 AB = b. 则线段 BC 就是所要求作的线段(如图）. 1.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　　) A．A→C→D→B　　　　　　　　 B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B B 随 堂 小 测 13 2.下列图形中能比较大小的是(　　) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 3.比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b D A 4.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的 距离是(　　) A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 C 5.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝ AB B 6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(