精品解析：北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

北京育才学校2023-2024学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 （120分钟，150满分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 若，则（ ） A B. C. D. 2. 数列满足且，则的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 3. 据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（ ） A. 0.7 B. 0.42 C. 0.12 D. 0.46 4. 在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现1次正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 7. 在曲线 的图象上取一点及邻近一点， 则为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ） A. B. C. D. 9. 在等差数列中，“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则在图中位于（ ） A. 第31行第38列 B. 第31行第39列 C. 第32行第38列 D. 第32行第39列 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．） 11 已知，则________. 12. 已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P 0.4 p 04 则p＝___；D（X）＝___． 13. 设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是______． 14. 在等比数列中，，，则______． 15. 在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为______，的最小值为______. 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. 已知是等比数列，. （1）求的通项公式； （2）若等差数列满足，，求前n项和. 17. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为． （1）求乙投球次命中率； （2）若甲、乙两人各投球次，求两人共命中次的概率． 18. 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与 的大小．（结论不要求证明） 19. 已知等差数列中，，______，其中，设． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 从①，②，③前项和，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数 （1）求在点处的切线方程； （2）若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程． 21. 已知数列满足，，数列的前n项和为, ，其中． （1）求的值； （2）证明：数列为等比数列； （3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京育才学校2023-2024学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 （120分钟，150满分） 一、