3.4 第4课时 方案选择、分段计费与几何图形问题 课件2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 方案选择、分段计费与几何图形问题 1 学习目标 1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系.（难点） 2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题.（重点） 3.了解形积变化问题的意义,能分析题中已知数与未知数之间的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题. 2 动脑筋 新课导入 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为 1.96 元/ t，超标部分水费为2.94 元/t. 某家庭 6 月份用水 12 t，需交水费 27.44元. 求该市规定的家庭月标准用水量. 3 本问题首先要判断所交水费 27.44 元中是否含有超标部分，由于 1.96×12 = 23.52 (元)，小于 27.44 元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即 月标准内水费 + 超标部分的水费 = 该月所交水费 设家庭月标准用水量为 x t，根据等量关系，得 1.96x + (12 - x)×2.94 = 27.44. 解得 x = 8. 因此，该市家庭月标准用水量为 8 t． 4 对应练习 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用 电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则 按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元， 那么小张家该月用电多少？ 0.8（x-150）+150×0.5=147.8. 解得 x=241. 答：小张家该月用电约241kw·h. 解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得 5 解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准． 如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量． 注意 例 4 例题讲解 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 分析 观察下面植树示意图，想一想： 7 （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？ 设原有树苗 x 棵，由题意可得下表： 方案 间隔长 应植树数 路长 一 5 x + 21 5(x + 21 - 1) 二 5.5 x 5.5(x - 1) 本题中涉及的等量关系有：方案一的路长 = 方案二的路长. 8 解：设原有树苗 x 棵，根据等量关系，得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ， 即 5(x + 20) = 5.5(x - 1)， 化简， 得 -0.5x = -105.5， 解得 x = 211. 因此，这段路长为 5×(211 + 20) = 1 155 (m). 答：原有树苗 211 棵，这段路的长度为 1 155 m． 9 对应练习 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m， 现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则 需安装新型节能灯多少盏？ 答：需安装新型节能灯55盏. 解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得 解得 x=55. 70（x-1）=（106-1)×36. 间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等． 需要注意： (1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数； (2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数． 注意 11 拓展：几何图形问题 等积(等长)变形问题 形状发生了变化，而体积(周长)没变，此时，相等关系是变化前后体积(周长)相等. 特别提醒 （1）列方程时结合题意找出变化过程中保持不变的量； （2）设未知数时多将图形的长、宽、半径等设为未知数； （3）列方程时要注意所有单位要统一. 补充练习 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44