3.4 第1课时 和、差、倍、分问题 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题 1 学习目标 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点) 2 动脑筋 新课导入 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 3 本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款. 因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1 200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程， 得 x·20+(1 200-x)·10=20 000 . 去括号，得20x+12 000-10x=20 000. 移项，合并同类项，得10x=8 000. 即 x=800. 半价票为1 200-800=400（张）. 因此，全价票售出800张，半价票售出400张. 4 例 1 例题讲解 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 5 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 去括号，得4x+48-3x=60 .移项，合并同类项，得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 例 1 例题讲解 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 还需检验解的合理性. 6 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 议一议 7 归纳 列一元一次方程解应用题的一般步骤 在认真审题的前提下，找出题中蕴含的相等关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析. （3）找相等关系 （2）设未知数 （1）审题 弄清其中各种数、量之间的关系 （4）建立方程模型 （5）解方程 不但要检验方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义. （6）检验解得合理性 8 补充练习 1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( ) A. 22x=16(27-x) B. 16x =22(27-x) C. 2×16x=22(27-x) D. 2×22x=16(27-x) D 解析：由题意，得由 x 名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母. 根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程 2×22x=16(27-x).故选D. 9 2. 电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元．某日电影院售出门票200张，共得6 400元．设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　) A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400 C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400 3．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　) A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40 C. 2x+4x=40 D.4(12-x)+x=40÷2 A B 4.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意，得8x－(20－x)×3＝116. 解得x＝16. 答：他答对16道题． 5.某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. 一支球队共比赛了8场，负了1场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？ 解：设这支球队共胜了 x 场，则平了(8-1-x)场. 由题意列方程，得 3x+1×(8-1-x) =17. 解得 x=5，8-1-x=2. 答：这支球队共胜了5场，平了2场. 6.某水利