3.1 建立一元一次方程模型 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 1 学习目标 1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 2 动脑筋 新课导入 请你表示出下面两个问题中的等量关系. （1）如图所示，甲、乙两站之间的高速铁路长1 068 km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5 h后，离乙站还有318 km. 该高速列车的平均速度是多少？ （2）如图，一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？ 3 对于（1），如果设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x + 318 = 1 068 问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程=全长. 4 对于（2），若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积. 5 在等式2.5x +318=1 068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. 归纳 2.5x + 318 = 1 068 已知数 未知数 2.5x + 318 = 1 068， 2.4y + 2y + 2.4= 6.8， x – 2y = 6， 如 这些等式都是方程. 中，x，y，t 都是未知数， 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程. 7 方程2.5x + 318 = 1 068、 2.4y + 2y + 2.4= 6.8中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？ 说一说 像2.5x + 318 = 1 068， 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程． 2.5x + 318 = 1 068有一个未知数，次数是1. 2.4y + 2y + 2.4= 6.8有一个未知数，次数是1. 8 （2）方程中只有一个未知数； （3）未知数的次数是1. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： （1）等号两边都是整式； 归纳 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. 解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是； ⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是. 注意：⑥2x²-2（x²-x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程. 补充练习 √ √ √ √ 能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫做方程的解. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 例 例题讲解 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解. （1）x=300； （2）x=330. 解：（1）把x=300代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1 068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解. 12 例 例题讲解 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解. （1）x=300； （2）x=330. （2）把x=330代入原方程得， 左边=2.5×330+318=1 143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解. 判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 总结 补充练习 1.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是(　　) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72 2. 根据下列条件能列出方程的是(　　) A．a与5的和的3倍 B．甲