3.1 建立一元一次方程模型2课件 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

3.1建立一元一次方程模型 如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？ 已行驶的路程+剩余的路程=全长 设高速列车的平均速度为 x km,则根据题意，有： 2.5x+318 =1068 问题一 右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米．你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？ 从图中可以看出，这个包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和. 问题二 解：设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面积的和为： 2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1 = 2.4x+2x+2.4 据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有： 2.4x+2x+2.4 = 6.8 问题二 建立下列问题中的方程模型 小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？ 妈妈的年龄＝小青年龄的4倍 小青的年龄＝妈妈年龄的四分之一 概念学习 等式2.4x+2x+2.4 = 6.8中，2.4、2、6.8叫已知数. 字母x表示的数，在解决此问题前不知道把它叫未知数（相同的字母算一个未知数）. 我们把含有未知数的等式叫做方程. 注意两个关键点： 1、含未知数；2、等式． 像问题一和问题二那样，把所有要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程， 叫做建立方程模型． 概念辨析 1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由． （1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1； （4）7=1+ 6； （5）x > 3；（6）x =2 . 参考：（1）、（3）、（6）是，其它不是. 要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可． 概念学习 问题：下列方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？ 2.4x+2x+2.4 = 6.8 2.5x+318 = 1068 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，我们把这样的整式方程叫做“一元一次方程”. 这里的“元”指“未知数”，“次”指未知数的指数因此判断一个式子是否为一元一次方程，必须“三看”，你知道是哪“三看”吗？ 概念辨析 2、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？ 2 1 2 ) 5 ( 0 3 1 ) 4 ( 0 2 3 ) 3 ( 5 3 2 ) 2 ( 3 2 4 ) 1 ( 2 = + = + = - + = + = + x x x x y x x 动脑筋 方程：2x +60= x+120中, 有两位同学分别得出不同的答案: 甲同学：x = 60，乙同学：x = 30. 请问，哪个同学的答案对？哪个不对？ 将x=60代入方程两边 左边=2×60 + 60=180，右边=60+120=180 左边=右边. 所以，甲的答案对. 此时，我们说 x = 60是方程2x +60= x+120的解. 概念学习 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 例题讲解 例、检验下列各数是不是方2.5x+318=1068的解? （1） x=300 （2） x=330 （板书过程） 注意四个步骤： 1、代入； 2、计算； 3、比较； 4、判断. 1、方程2x-1 = 5的解是（ ）. A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2、根据下列条件列出方程： （1）某数的3倍与7的和等于29； （2）某数比它的平方小6. 3、建立下列各个问题中的方程 ： （1）某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？ （2）排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？ 练习 C 本课小结 1、概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”. 2、检验方程的解的步骤: 代入、计算、比较、判断. 3、能根据具体问题中的数量关系建立方程模型： 实际问题 设未知数 列出方程 找相等关系 小结： 本节课你有何收获？还有哪些困惑？ $$