广西河池市2022-2023学年高二下学期期末考试数学模拟试卷

广西河池市2023年高二上学期期末考试数学模拟试卷 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线与圆交于两点，则（ ） A. B. C. D. 4. 空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 6. 在各项均为正数的等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为与是双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部答对得满分，部分答对得部分分，答错不得分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 已知任意非零向量，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 若空间四个点，则三点共线 D. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 已知圆：直线：.则以下几个命题正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相切 C. 直线与圆恒相交 D. 直线与圆相离 11. 已知公差为的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ） A. 为递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，的取值范围为 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，答对得满分，答错不得分） 12. 已知双曲线经过点，则渐近线方程为__________. 13. 经过点，且与直线平行的直线的方程为_______. 14. 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于两点，若的中点的纵坐标为，则______． 四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为. 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足 （1）求动点的轨迹的方程 （2）若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，．点是棱的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值． 18. 已知数列满足，且对任意的,都有, ，成等差数列. (1)证明:数列为等比数列; (2)已知,求数列的前项和 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西河池市2023年高二上学期期末考试数学模拟试卷参考答案 1、 单选题 1-5 DACAD 6-8 CBD 2、 多选题 9 BC 10 AC 11 BD 3、 填空题 8.解：【详解】依题意，易得以为直径的圆的方程为，设，则，又由双曲线易得双曲线的渐近线为，如图， 联立，解得或，，又轴，由得，，即.故选：D. 11.解：对A，，即，， 即，，则，而，故， 故为递减数列，故A错误；对B，设的首项为，则， ，故数列是以为首项，公差为的等差数列，故B正确； 对C，由A知，即，则，而，即， 则，而，当取得最大值时,，故C错误； 对D，当时，由A知，，即， 即，解得，故D正确.故选：BD. 四、解答题 15．【详解】（1）当时，； 当时，； 经检验：满足；综上所述： （2）， . 16．【详解】（1）设，则由，即， 化简得，所以P点的轨迹方程为． （2） 当直线l的斜率不存在时，方程为，圆心到直线l的距离为2， 又因为圆的半径为2，所以相切；当直线l的斜率存在时，设，即， 由到l的距离，解得， 所以直线方程为，即， 综上，l的方程为或. 17．【详解】（1）证明：连接AC．在菱形ABCD中，，所以． 在中，，所以，所以． 在中，，所以，所以． 又，AC，