2.4 整 式 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级上册

第2章 代数式 2.4 整 式 1 学习目标 1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念.(重点、难点) 2 动脑筋 新课导入 (1)长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少? (2)半径为r的圆的面积是多少? (3)长方体的底面是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少? (1) 0.8x2 (2) r2 (3) x2y 它们有什么共同点? 3 单独一个字母或者一个数也是单项式.例如x,是单项式单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数. 像0.8x2, r2,x2y这样,由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 例如,0.8x2的系数是0.8; r2的系数是 (注意: 是圆周率,是一个数);x2y的系数是1;-x的系数为-1. 归纳 4 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如,0.8x2的次数是2;2的次数是2;x2y的次数是3;-x的次数是1. 如果单项式只是一个数,并且这个数不是0,那么它的次数是0.例如,单项式5的次数是0. 5 填表(其中 是圆周率) 单项式 1.5x -y 5xy r h 2 r 系数 1.5 次数 4 -1 1 5 3 3 2 1 做一做 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 判断单项式的方法: 归纳 4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算. 7 单项式的系数:单项式中的数字因数.若一个单项式只含有字母因数,那么它的系数就是 1 或-1;若单项式是单独一个数,则系数就是它本身. 单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和,与系数的指数没关系,如 24x2y3 的次数是 5,而不是 9;单独一个数的次数是 0. 不要把 当成字母. 归纳 8 补充练习 1、下列说法中,正确的是 ( ) A.x的系数是0 B.5a b的次数是2 C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11 2、已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式 可以是 ( ) A.-2xy B.3x C.2xy D.2x C D 9 3.判断下列说法是否正确: ①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;( ) ③-ab3c2的次数是0+3+2;( ) ④-a3的系数是-1; ( ) ⑤-32x2y3的次数是7;( ) ⑥ r2h的系数是 .( ) √ 是系数的一部分 -32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 图2-3是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为 x2,下部分的面积为xy,则这个图形的面积是多少(结果保留 )? 该图形的面积是 x2+xy 说一说 我们发现, 可以看做是单项式 与xy的和. 2x3 – 5x2y+3xy – 1可以看做是单项式2x3,–5x2y,3xy与–1的和. 像 ,2x3-5x2y+3xy-1这样,由几个单项式的和组成代数式叫做多项式. 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项. 例如,在多项式2x3-5x2y+3xy-1中,2x3,-5x2y,3xy,与-1都是它的项其中-1是常数项. 多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.例如,多项式2x3-7x2+9的次数是3 习惯上把单项式和多项式统称为整式. 例 例题讲解 说出下列多项式的次数和常数项: (1)2x-3; (2)-x3+7x -4; (3)3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解(1)2x-3的次数是1,常数项是-3. (2)-x3+7x-4的次数是 3,常数项是-4. (3) 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2,常数项是-9. 14 (1)多项式的各项应包括它前面的符号; (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的; (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号; 归纳 1.单项式-的系数,次数分别是( ) A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3 C 2.多项式-5xy+xy2-1是( ) A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式 B 补充练习 (2) , 分别表示梯形的上底和下底, 表示 梯形的高,则梯形面积 = ,当 =2 cm, =4 cm, =5 cm时, = cm2 . 2.(1) , 分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长 = ,面积 = ,当 =2 cm, =3 cm时, = cm, = cm 2 ; 3.说出下列多项式的项、常数项、次数: (1)-9x+21; 解:-9x+21的项是-