1.2.1怎样判定三角形全等 课件 2023--2024学年青岛版八年级数学上册

1.2.1 怎样判定三角形全等 八年级上册第一单元 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 复习回顾 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2.全等三角形的特征? 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C A’ B’ C’ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ 学习目标 1. 通过动手画图、裁剪、比较，探索三角形全等的条件，明确探索方向和过程. 2. 通过例题学习,能规范写出证明三角形全等的步骤. 3.通过变式训练,能熟练运用“SAS”来进行有条理的思考并进行简单的证明,以解决实际问题. 探究新知 为了五一劳动节装饰，班长要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，班长应提供至少几个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 小任务：探索三角形全等的条件 观察思考 思考:如果只满足这些条件中的一部分,能保证△ABC≌△DEF吗? 满足一个条件对应相等时 ①一边对应相等； 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ②一角对应相等； B A C B′ A′ C′ (BC =B′C′ ) (∠B =∠B′ ) B A C B′ A′ C′ 5 B A C (1)两条边对应相等 (AB =A′B′ 、 BC =B′C′ ) (2)两个角对应相等 (∠A =∠A′、∠B =∠B′ ) (3)一条边与一个角对应相等 (BC =B′C′ 、∠B =∠B′ ) B A C B A C B′ A′ C′ B′ A′ C′ B′ A′ C′ 观察思考 满足两个条件对应相等时 两条边对应相等， 三角形不一定全等. 两个角对应相等， 三角形不一定全等. 一条边与一个角对应相等，三角形不一定全等. 知识小结 根据刚才的探究，你能得出什么结论？ 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 四种情况: 两边一角 两角一边 三边 三角 边－角－边 边－边－角 7 以3cm，5cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°,所画的三角形一定全等吗？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 5cm 3cm 45° 45° 5cm 3cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。（边边角无法判断三角形全等！） 探究新知 A B C D E F 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 探究新知 两边一角 如图△ABC和△DEF中,AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF，则△ABC和△DEF什么关系？ △ABC≌△DEF 知识小结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 基本图形 符号语言 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF （SAS） 全等三角形的判定方法1： 简记为SAS（或边角边）。 AB=DE ∠A=∠D AC=DF 10 思考：1、这两个三角形有哪些元素相等？ 2、边角边判定全等的条件是什么？ 例1 已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证：△ABC≌△ADC. 结合图形找隐含条件 典型例题 B A C D 解：△ABC与△ADC全等. 理由如下： ∴ △ABC≌△ADC（SAS）. 在△ABC与△ADC中， AB=AD, ∠BAC=∠DAC， AC=AC， 注意：夹角必须写在两条边中间 11 知识总结 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论，备注原理. 证明的书写步骤： 即学即练 练习：如图，已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：△ABD≌△BAC 注意：对应边书写，顺序要正确。 13 实践应用 例2 为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 解：他的方案对. 理由如下： ∴ △ABC≌△DEC（SAS）. 在△ABC与△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE， CB=CE， 14 即学即练 1、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD. B A C D 2、已知：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？ A C D B E A 公共角一定相等！ 15 即学即练 3、如图，E，F在BC上，BE=CF，A