1.5.2 第1课时 有理数的除法 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法 1 学习目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点） 2 新课导入 我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算（-6）÷3， 6÷（-3）， （-6）÷（-3）呢？ 除法是乘法的 逆运算. 3 探究 （-6）÷3=? 6÷（-3）=? （-6）÷（-3）=? 由于（-2）×3 = - 6， 因此， （-6）÷3 = -2. ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2， ③ 因此， （-6）÷（-3）=2. ④ 4 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算； 对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商. 5 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出： （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） (-6)÷(-3)=2④ 6 ÷ 3 = 2 ① (-6)÷3 = -2② 6÷(- 3)= -2③ （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 归纳 例 4 例题讲解 （1）（－24）÷4； （2）(-18)÷(-9)； 计算： （2）(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2； （3）10÷(-5). （3）10÷(-5)＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2. 解：（1）（－24）÷4＝－（24÷4）＝－6； 求解的步骤： 第一步：确定商的符号； 第二步：绝对值相除 7 动脑筋 试问10÷(-5)还可以怎样计算？ 我们已经知道 10÷（-5）=-2， 又 10×=-2， 所以 10÷（-5）= 10×. 由于 -5×=1，因此，我们把叫做-5的倒数，把-5叫做的倒数. 8 一般地，如果两个数的乘积等于1，我们其中的一个数叫做另一个数的倒数. 也称它们互为倒数. 注意： 1.0没有倒数； 2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可 (注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 归纳 9 补充练习 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) - 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) - 的倒数为______. 1 3 思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： -1 -3 10 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 观察 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考： 从中你能得出什么结论？ 发现 归纳 一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即 互为倒数 除法变乘法 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示成 注意： 0不能作除数.     例 5 例题讲解 计算： 补充练习 1. 计算： 运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 注意 2.化简下列各式       归纳 一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变. 课堂小结 有 理 数 的 除 法 法 则 两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数的除法法则(一) 有理数的除法法则(二) 注意 (1)0不能做除数; (2)一般在不能整除的情况下应用法则(二), 在能整除的情况下应用法则(一). 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. . 18 $$