1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 1 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.(重点、难点） 2 新课导入 在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？ 3 动脑筋 （1） 计算下列各式： 5 + ( -3 ) = ，( -3 ) + 5 = , [ ( -8 ) + ( -9 ) ] + 5 = ，-8 + [ ( -9 ) + 5 ]= . （2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？ 2 2 -12 -12 4 即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 一般地，对于有理数的加法，仍然有下面的交换律、结合律. 归纳 5 即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变. 加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）. 归纳 归纳 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加. 例 3 例题讲解 计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3）5 + + 4 + . 解：（1）(-32)+7+(-8) =(-32)+(-8)+7 =[(-32)+(-8)]+7 =(-40)+7 =-33； （2）4.37+(-8)+(-4.37) =4.37+(-4.37)+(-8) =[4.37+(-4.37)]+(-8) =0+(-8) =-8； 8 （3）5 + + 4 + =5 + 4+ + =（5 + 4）+ + =10+(3) =7. （3）5 + + 4 + . 9 某台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 项现款储蓄业务： 存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 例 4 例题讲解 解：记存入为正，则由题意可得: (+200)+(-800)+(-1 000)+(+2 500)+(-500)+(-300) =(200+2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-300)] =2 700+(-2 600) =100. 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元. 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用： （1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加. （2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加. （3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加. （4）同号结合法：符号相同的数一起相加. 归纳 11 补充练习 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57 )                         (同号相加法则) =-17 .                              (异号相加法则) 1.计算：16+(-25)+24+(-32). 12 2.计算：5 +++17. 解：5 +++17 =[5)+( )]+[+]+[+]+17+ =[5)+++17]+[(+] =0+ =. 拆分带分数. 3.计算： 1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101). 解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101) =[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)