1.4.1 第1课时 有理数的加法 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 1 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 2 新课导入 我们已经会计算两个非负数的和， 例如8+12=20 ，3.75+0.25=4， 那么如何计算两个负数的和呢？ （-2）+（-3）=_______ 3 动脑筋 如图，在一条东西向的笔直马路上，任取一个点 O. 若把向东走 1 km 记为 1，则向西走 1 km 记为-1. 4 小丽从点 O 出发，先向西走了 2 km，然后继续向西走了 3 km，两次行走后，小丽从 O 点向哪个方向走了多少千米？ 5 两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3) 用字母表示：若 a < 0, b < 0, 则 a + b = -( | a | + | b | ). 由上式得到启发，数学上规定： 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 归纳 6 例 1 例题讲解 计算： （1）( -8 )+( -12 )； （2）( -3.75 )+ ( -0.25 ). 解：（1）( -8 )+( -12 ) = -( 8+12 ) = -20； （2）( -3.75 )+ ( -0.25 ) = -( 3.75+0.25 ) = -4. 现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？ 7 动脑筋 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点 O. 若把向东走 1 km 记为 1，则向西走 1 km 记为 -1. 8 （1）小亮从点 O 出发，先向东走了 4 km，然后掉头向西走了 1 km，小亮两次行走的效果等于从点 O 向哪个方向走了多少千米？ 如图，由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3. （2）小刚从点 O 出发，先向东走了 1 km，然后掉头向西走了 3 km，小刚两次行走的效果等于从点 O 向哪个方向走了多少千米？ 如图，由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2 归纳 用字母表示： 若 a > 0, b < 0, 且 | a | > | b |, 则 a + b = +( | a | - | b | )； 若 a > 0, b < 0, 且 | a | < | b |, 则 a + b = -( | b | - | a | ). 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. 说一说 （1）互为相反数的两个数相加，和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 用字母表示：若 a , b 互为相反数, 则 a + b = 0； a + 0 = a . 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 计算： （1）( -5 )+ 9； （2） 7+ ( -10 ) ； （1）( -5 ) + 9= +( 9-5 ) = 4； （2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3； 解： 例 2 例题讲解 （3）+； （4）+. （3）+=+==； （4）+=0. 13 有理数加法法则 (1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 归纳 1.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是（ ） A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 补充练