专题一 平行线中的拐咪问题&专题二 平行线与三角尺结合问题-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

专题一平行线中的拐点问题（答案P6) @类型1》含一个拐点的平行线问题 ∠A. 1.一题多解◆如图所示，AB∥CD,∠1=30°， ∠2=40°，则∠EPF的度数是() A.110° B.90 C.80° D.70° 思路分析： 6.已知直线ABCD. 第1题图 第2题图 (1)如图①所示，直接写出∠ABE,∠CDE和 2.(2023·石家庄藁城期中)如图所示，AB∥CD, ∠BED之间的数量关系 则∠C,∠P,∠B的关系是() (2)如图②所示，BF,DF分别平分∠ABE, A.∠B+∠C+∠P=180 ∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量 B.∠C-∠B+∠P=180 关系？请说明理由. C.∠B+∠C-∠P=1809 (3)如图③所示，点E在直线BD的右侧，BF, D.∠C=∠B+∠P DF仍分别平分∠ABE,∠CDE,请直接写出 3.如图所示，AB∥CD,∠A=25°，∠E=80°，则 ∠BFD和∠BED的数量关系 ∠C的度数是 以豆水 鱼类型2》含多个拐点的平行线问题 4.如图所示，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25°，则 ∠C+∠D的值为 5.推理能力》(1)如图①所示，l1∥12，则∠A,十 ∠A:十∠A1= (2)如图②所示，11∥12，则∠A1+∠A:+ ∠A:+∠A,= (3)如图③所示，11∥12，则∠A1+∠A:+ ∠A,十∠A,十∠A= (4)如图④所示，l1∥12，则∠A,十∠A2十…+ 数学半盟下册RU河北 24 专题二平行线与三角板结合问题（答案6） 鱼类型1》平行线与一块三角板结合 5.将一副直角三角板按如图所示放置，点C在 FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF, 1.如图所示，m∥n,直角三角板ABC的直角顶点 ∠F=∠ACB=90°，∠E=45,∠A=60°，则 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形 ∠CBD=() 成的锐角分别为∠a,∠B.若∠a=35°，则∠3 A.10 B.15 C.20 D.25 的值为() A.55 B.35 C.45 D.50° 第5题图 第6题图 6.将一副三角板△ABC和△DEF按如图所示 位置摆放.若AB∥DE,则∠DPC= 第1题图 第2题图 今类型3》直尺与三角板结合 2.如图所示，将一个含有30°角的直角三角板 7.(2023·石家庄裕华区模拟)如图所示，直尺经 ABC的直角顶点放在两条平行线I1,1?中的 过一块直角三角板DCB的顶点B.若∠C= l2上.若∠1=70°，则∠2的度数为 30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为() 类型2》平行线与两块三角板结合 3.如图所示，将一副三角板重叠放在一起，使直 角顶点重合于点O.若OC∥AB,则∠AOC等 于() A.25 B.40 A.100° B.120 C.90° D.60° C.50° D.80° 8.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直 尺上，则∠1的度数为( 第3题图 第4题图 4.(2023·石家庄裕华区期末)将一副三角板如 A.105 B.115 图所示放置，其中∠D=∠BAC=90°，∠F= C.120 D.135 30°，∠B=45°，则∠BCF的度数为( 9.如图所示，将直尺与三角板叠放在一起，如果 A.105° B.120° C.150° D.165 ∠2=62°，那么∠1的度数为 思路分析： 25 优学案·课时通14.证明：，BD⊥AC,EF⊥AC, .∠AFE=∠ADB=90°， ∴.EF∥BD. .∠1=∠EDB. ∠1=∠2， (3)2∠BFD+∠BED=360 .∠EDB=∠2， 专题二平行线与三角板结合问题 .DE∥BC 1.A2.140°3.B 15.解：(1)①AD∥BE,②∠1=∠2 4.思路分析：解答三角板的问题根据三角板与直尺的 ③∠A=∠E(答案不唯一) 摆放出现的特殊位置，特殊角得到平行线，再利用平 (2)证明：，AD∥BE, 行线的性质和垂线的性质解决问题， .∠A=∠EBC. D ∠1=∠2， 5.B6.75°7.C ∴.DE∥BC, 8.A9.28 .∠E=∠EBC, 专题三 与平行线有关的证明问题 ∠A=∠E 1.证明：，∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， 专题一平行线中的拐点问题 ∠2=∠DFE, 1.思路分析：解决此类问题可采用一题多解，作辅助线 .BD//EF. 的方法很多：延长EP交CD于点G:延长FP交 ∴.∠3+∠BDE=180°. AB于，点H:过点P作PM∥AB,利用平行线的性质 又：∠3=∠B, 求出角度 .∠B+∠BDE=180°. D ∴.DE∥BC, 2.B3.55°4.240 ∠AED=∠C 5.(1)360°(2)540°(3)720° 2.解：∠A和∠D的数量关系是相等. (4