专题三 与平行线有关的证明问题-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

专题三与平行线有关的证明问题（答案6） @类型1》证明角相等 今类型2》证明两直线平行 1.如图所示，在三角形ABC中，已知∠1十 3.如图所示，直线MN分别与直线AC,DG交于 ∠2=180°，∠3=∠B. 点B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交 求证：∠AED=∠C. 直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线 AC于点C. (1)试说明直线AC与DG的位置关系. (2)求证：BE∥CF。 (3)若∠C=35°，求∠BED的度数. 2.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠F.请指出 ∠A与∠D的数量关系，并证明。 数学年盟下册RU河北 26 鱼类型3》证明两直线垂直 金类型4●综合问题 4.如图①所示，直线MN与直线AB,CD分别交 5.(2023·沧州期末)如图①所示，直线GH与直 于点E,F,∠1与∠2互补. 线l1,l2分别交于B,A两点，点C在直线l? (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并 上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E, 证明. ∠GBE=2∠BAE. (2)如图②所示，∠AEF与∠EFC的平分线交 (1)请直接写出直线11与？的位置关系 于点P,EP延长线与CD交于点G,点H是 是 MN上一点，且PF∥GH,试判断直线GH与 (2)如图②所示，点P是线段AB上一点，射线 EG的位置关系，并证明. EP交直线12于点F,∠GBE=130°. ①若∠EFC=40°，请求出∠FEA的度数. ②点N在射线AD上，且满足∠EBN= ∠EFC,连接BN,请补全图形，探究∠BNA 与∠FEA满足的等量关系，并证明 思路分析： 本装衫 27 优学秦·课时通14.证明：，BD⊥AC,EF⊥AC, .∠AFE=∠ADB=90°， ∴.EF∥BD. .∠1=∠EDB. ∠1=∠2， (3)2∠BFD+∠BED=360 .∠EDB=∠2， 专题二平行线与三角板结合问题 .DE∥BC 1.A2.140°3.B 15.解：(1)①AD∥BE,②∠1=∠2 4.思路分析：解答三角板的问题根据三角板与直尺的 ③∠A=∠E(答案不唯一) 摆放出现的特殊位置，特殊角得到平行线，再利用平 (2)证明：，AD∥BE, 行线的性质和垂线的性质解决问题， .∠A=∠EBC. D ∠1=∠2， 5.B6.75°7.C ∴.DE∥BC, 8.A9.28 .∠E=∠EBC, 专题三 与平行线有关的证明问题 ∠A=∠E 1.证明：，∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， 专题一平行线中的拐点问题 ∠2=∠DFE, 1.思路分析：解决此类问题可采用一题多解，作辅助线 .BD//EF. 的方法很多：延长EP交CD于点G:延长FP交 ∴.∠3+∠BDE=180°. AB于，点H:过点P作PM∥AB,利用平行线的性质 又：∠3=∠B, 求出角度 .∠B+∠BDE=180°. D ∴.DE∥BC, 2.B3.55°4.240 ∠AED=∠C 5.(1)360°(2)540°(3)720° 2.解：∠A和∠D的数量关系是相等. (4)(n-1)·180 证明：如图所示 6.解：(1)∠ABE+∠CDE=∠BED ∠1=∠2，∠3=∠2， 《2)∠BFD=2∠BED .∠1=∠3 :BF//CE, 理由：如图所示，作EG∥AB. .∠ABF=∠C. BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE, ,∠C=∠F, ∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE. 1 .∠ABF=∠F, ∴.ACDF, :∠ABF+∠CDF-Z∠ABE+2∠CDE= ∠A=∠D. 2(∠ABE+∠CDE, 直线ABCD ..EG//CD. .∠ABE=∠1，∠CDE=∠2， 3.解：(1)，∠ABF=∠1，∠1=∠2， .∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED, .∠ABF=∠2， 即∠BED=∠ABE+∠CDE ∴.AC∥DG. 同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF= (2)证明：由(1)知AC∥DG, 2(∠ABE+∠CDE. ∴.∠ABF=∠BFG. :∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG ·∠BFD=2∠BED. 的平分线FC交直线AC于点C, 6 ∠EBF=∠ABF,∠CFPB=∠BFPG. 同①可得∠FAE=115. ∴.∠EAC=65 .∠EBF=∠CFB, 11 ..BE//CF. ∴.∠BEF=∠EFC. (3),AC∥DG,BECF,∠C=35, :∠EBN+∠BEN+∠BNE=18O°，∠BNE+ ∴.∠C=∠CFG=35, ∠BNA=180°， .∠CFG=∠BEG=35, ∴.∠EBN+∠BEF+∠FEA=∠BNA. .∠BED=180°-∠BEG=145°. :∠EBN=∠EFC, 4.解：(1)ABCD.证明： .2∠EFC+∠F