第5章 相交线与平行线 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

本章综合提升（答案P8) ●本章知识归纳 对项简、邻补角 相等，邻补角互补 相交线 垂线概念和性质：过直线外一点 一条直线与已知直线垂直 垂线的岛法：一靠二落三画 两直线平行的事实：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 必平行于同一直线的两直线 ①两直线平行， 相等 平行线的性质 ②两直线平行， 相等 ③两直线平行. 互补 相交线与平行线 r① 相等，两直线平行 平行线 平行线的判定 2 相等，两直线平行 ③同旁内角 ,两直线平行 平行线的画法： ①命题是由 组成；题设是已知事项， 站论是由已知事项推出的钻论 命题 命随组成与分类 ②命题分为： 命题和假命题 平移的概念：把图形上的所有点都按同一方向移动相同的 ①平移不改变图形的 平移 性质 ②平移得到的对应线段与原线段 ③对应点的连战平行或在同一条直线上且 》》》思想方法归纳 3∠ECD,当∠AEC=105°时，求∠AFC的 1.方程思想 度数 方程思想是数学建模的一种表现形式，是通 过设未知数建立方程来求解问题的思想方法.求 角度时，当所求的角列式计算很复杂时，可通过 列方程解决。 链接本章 根据邻补角、垂线、平行线的性质求角度或 求两角的关系时，往往设一个未知数或两个未 知数，用方程的思想解决事半功倍. 【例1】如图所示，已知AB∥CD,E,F分 别是直线AB,CD之间的点，连接AE,CE,AF, CF.已知∠BAF=3 ∠BAE,∠DCF= 数学半题下册RU河北 32 【变式训练1】 ∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，设 如图所示，直线AB交CD于点O,OE平分 ∠ACE=x. ∠BOD,OF平分∠COB.若∠AOD:∠BOE= (1)填空：∠BCE ,∠ACD= 5:2,则∠AOF等于( ,(用含x的代数式表示) (2)若∠BCD=5∠ACE,求∠ACE的度数. 0 (3)若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶 点C转动一周，当∠BCE等于 度时， A.140° B.130 C.120° D.110 CD∥AB,请说明理由. 2.分类讨论思想 对问题进行分类讨论时，必须按同一标准分 类，且做到不重不漏.解题中，分类讨论一般分为 四步：第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取 值范围；第二，正确选择分类标准，合理分类；第 备用图 三，逐类、逐段分类讨论：第四，归纳并做出结论 对于几何图形的形状不同或未给出图形往往进 行讨论 链接本章》 把利用平行线求角、利用平移确定方案的， 平移方向不确定求线段长，平行线交点情况等 问题画出不同情形进行分类解答 【例2】同一平面内，四条直线的交点个数 是多少？ 3.转化思想 在几何推理中，已知条件和要求的结论之间 常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行 转化. 风链接本章》 过顶点（或直线上某点）作平行线为辅助 【变式训练2】 线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在 建立联系，这种转化思想在解题时经常用到. 一起（如图所示），其中∠ACB=∠DCE=90°， 33 优学秦·课时通 【例3】(2023·沧州青县期末)已知线段 其中正确的是( BC外有一点A,连接AB,AC,线段BC上有一 点F,过点F作EF∥AC交线段AB于点E,作 DF∥AB交线段AC于点D 0 (1)如图①所示，若点F在边BC上，直接写 B 出∠BAC与∠EFD的数量关系. A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ (2)如图②所示，若点F在边BC的延长线 2.(2023·衡水景县三模)如图所示，1∥12， 上，作FD∥AB交AC的延长线于点D,作FE∥ 则( ) AC交BA的延长线于点E,(1)中的数量关系还 A.∠a+∠3-∠y=180 成立吗？若成立，请说明理由：若不成立，又有怎 B.∠a+∠B+∠y=180° 样的数量关系，请画出图形并给予证明. C.∠a+∠3=2∠y D.∠a+∠3=∠Y 3.(邢台信都区期末)平面内有三条直线a,b,c, 下列说法：①若a∥b,b∥c,则a∥c:②若a⊥b, b⊥c,则a⊥c.其中正确的是() A.只有① B.只有② C.①②都正确 D.①②都不正确 4.(2023·邢台威县模拟)如图所示，AB=6,点 A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只 存在一个点P,记AP的长度为d,则d的值可 【变式训练3】 以是() 如图所示，AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D, A.7 B.2 C.5 D.6 A,E,C在同一直线上，试求BE和ED的位置 关系，并说明理由. 第4题图 第5题图 5.(2023·邯郸三模)题日：如图所示，已知AB∥ CD.不添加辅助线，请再添加一个条件，使 ∠1=∠2成立.甲、乙、丙分别给出了答案，下 》》》通模拟 列判断正确的是( 甲：∠BCF=∠CB