5.1.2 垂线-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

5.1.2垂线 第1课时 垂线（答案P1) 》》》通基础 所以∠2=∠1= 所以AB EF(垂直的定义). 知识点」垂线的定义 知识点2垂线的画法 1.(2023·沧州孟村期末)如图所示，已知AB⊥ 5.(2023·石家庄裕华区期中)如图所示，在直线 CD,垂足为O,EF为过O点的一条直线，则 !外任取一点Q,过点Q画直线（的垂线，可画 ∠a与∠3的关系一定成立的是( 出的垂线有( A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A.0条 B.1条 E 0 C.2条 D.无数条 B /8 6.根据下列要求画图. (1)如图①所示，过点P画AB的垂线。 第1题图 第2题图 (2)如图②所示，过点P画OA,OB的垂线. 2.如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD.若 (3)如图③所示，过点A画BC的垂线. ∠AOC=120°，则∠BOD的大小为() A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图所示，直线AB,直线CD交于点E,EF⊥ AB,则∠CEF与∠BED的关系是( A.互余 B.相等 知识点3垂线的性质 C.对顶角 D.互补 7.下列说法正确的有( ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条 直线垂直于已知直线： ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条 直线垂直于已知直线： 第3题图 第4题图 ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线 垂直于已知直线： 4.如图所示，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥ ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已 EF,请说明理由（补全解题过程）. 知直线。 解：因为CD⊥EF,所以∠1= (垂直 A.1个 B.2个 的定义) C.3个 D.4个 数学年盟下册RU河北 8.如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那 ⑤∠E+∠D=∠B+∠C.其中正确的结论 么OM与ON重合（即O,M,N三点共线），其 有( 理由是() A.2个B.3个 C.4个 D.5个 A.两点确定一条直线 13.(2023·邯郸期中)如图所示，直线AB,CD B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与 相交于点O,MO⊥AB,垂足为O. 已知直线垂直 (1)若∠1=∠2，求∠AOD的度数 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 (2)已知N是直线AB下方的一点，且NO1 已知直线垂直 CD,在图中画出NO.若∠BOC=2∠2，求 D.两点之间，线段最短 ∠BON的度数. 》》》通能力 9.下列各图中，过直线（外的点P画直线1的垂 线，直角三角板操作正确的是( 10.画一条线段的垂线，垂足在( A.线段上 》》》通素养 B.线段的端点 14.推理能万》如图所示，直线AB与直线CD相 C.线段的延长线上 交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE D.以上都有可能 (1)若∠DOE=50°，求∠BOF的度数. 11.如图所示，OA⊥OD,∠AOC=3∠COD,OC (2)设∠DOE=a,∠BOF=3,请探究a与B 平分∠BOD,则∠AOB的度数为() 的数量关系（要求写出过程）. A.45°B.46 C.50° D.60 第11题图 第12题图 12.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合放 置于点A处，下列结论： ①∠BAE>∠DAC:②∠BAD=∠EAC; ③AD⊥BC:④∠BAE+∠DAC=180°： 优学案·课时通 第2课时 垂线段（答案P2) 》》》通基础 ③如图③所示，甲、乙两辆汽车分别从A,B两 处沿道路AC,BC同时出发开往C城，若两车 知识点」垂线段的定义 速度相同，那么甲车先到C城。 1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC,下列结论 正确的有() ①点B到AC的垂线段是线段AB: ②线段AC是点C到AB的垂线段： 2 3 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ③线段AD是点D到BC的垂线段； 5.如图所示，若村庄A要从河流！引水入村，则 ④线段BD是点B到AD的垂线段. 沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据 是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2垂线段的性质 知识点3点到直线的距离 2.如图所示，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上 6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线 选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离 BC距离的是( 最短，则此点是( A.A点B.B点 C.C点 D.D点 村庄 第2题图 第3题图 7.如图所示，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A, 3.如图所示，小红在进行立定跳远训练时，从点 D,则图中能表示点到直线距离的线段共 A起跳，落脚点为点B,从起跳点到落脚点之 有() 间的距离是2m,则小红这次跳远的成绩可能 是() A.2.2mB.2.1mC.2m D.1.9m A.2条 B.3条 4.(2023·石家庄正定期中)下列各种说法中，运 C.4条