第19章 四边形 全章热门考点专练（8个知识方法专题3个思想方法专题）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第19章 四边形 全章热门考点专练（8个知识方法专题3个思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 多边形的内角和与外角和 【例题1】（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（    ）． A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 【变式1】（23-24八年级上·广西柳州·期中）正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是 ． 【变式2】（23-24八年级上·陕西安康·期中）如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，    (1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由． (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和． 【变式3】（23-24八年级上·河北唐山·阶段练习）（1）已知一个正多边形的边数为．若这个多边形的内角和为其外角和的倍，求的值； （2） 已知中，，，求，，的度数． 2. 平行四边形的性质与判定 【例题2】（22-23八年级下·四川泸州·期末）在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）在矩形中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，以下结论：①存在且仅有一个四边形是菱形．②存在无数个四边形是平行四边形．③存在无数个四边形是矩形．④除非矩形为正方形，否则不存在四边形是正方形．其中正确的是 （填序号） 【变式2】（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求的度数． 【变式3】（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 3. 三角形的中位线 【例题3】（22-23八年级下·福建福州·期中）如图，矩形对角线相交于点平分交于点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则 ．    【变式2】（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求出矩形的周长． 【变式3】（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在四边形中，，．      (1)求证：四边形是平行四边形 (2)点在上，点在上，连接、，若，，求证： (3)在（2）的条件下，连接，过点作分别交、于、两点，过点作交的延长线于点，若，，求的面积 4. 矩形的性质与判定 【例题4】（22-23八年级下·江苏·期末）如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 【变式1】（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ． 【变式2】（22-23八年级下·福建福州·期中）如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接． (1)当点为的中点时， ①求的值； ②求证：； (2)如图2，若是的中点，连接，求的最小值． 【变式3】（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平行四边形中，连接，E为的中点，延长与的延长线交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 5. 直角三角形斜边上的中线的性质 【例题5】（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图在中，点是斜边上的中点，，则的度数是(    ) A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，．将沿BO对折至，M为BC上的动点，则A'M的最小值为 ． 【变式2】（23-24八年级上·重庆渝中·期末）如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)连接交于F，，求的度数． 【变式3】（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接． (1)求证：与互相平分； (2)若，求的长． 6. 菱形的性质与判定 【例题6】（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，中，，F是中点，作，垂足是E，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（23-2