第10章 相交线平行线与平移 全章热门考点专练（3个知识方法专题4个思想方法专题）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第10章 相交线、平行线与平移 全章热门考点专练（3个知识方法专题4个思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 垂线的性质 【例题1】（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，直线、相交于点O，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，则与的关系为（    ） A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．互为对顶角 【变式2】（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是 ． 【变式3】（22-23七年级下·重庆·阶段练习）如图，直线相交于点M，，，，求的度数． 2. 平行线的性质与判定 【例题2】（22-23七年级下·浙江金华·期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，，，则 度．    【变式2】（22-23七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，，垂足为，，垂足为，，在下面括号中填上理由． 因为， 所以（    ）（    ） 又因为（    ） 所以（    ） 为（    ） 所以（    ）（    ）（    ） 【变式3】（22-23七年级下·福建福州·期中）如图，是上一点，是上一点，，，，．求的度数． 3. 平移 【例题3】（22-23七年级下·重庆·阶段练习）将下图的箭头平移后可能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【变式2】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图是由边长为1个单位长度的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上．请按要求在给定网格中完成作图和解答． (1)将水平向右平移2个单位得到（点A和点为对应点），请画出 (2)如图，点E是一格点，连接可得，平移线段至（点B和点E为对应点），画出线段，则______度； (3)将水平向右平移m个单位，再竖直向下平移n个单位可得到（点A和点为对应点），且m、n均为正整数，若，则的值为______． 【变式3】（22-23七年级下·陕西安康·期中）某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？    思想方法专题 1. 分类讨论思想 【例题4】．（22-23七年级下·天津·期末）已知，直线经过点O且度，则等于（    ） A． B． C．或 D． 【变式1】（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的度数分别为 ． 【变式2】（22-23七年级上·河南南阳·期末）两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是 ． 【变式3】（22-23七年级下·福建莆田·期中）已知：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：   　　   (1)如图1，如果，那么和之间的关系是： ； (2)如图2，如果，那么和之间的关系是： ； (3)拓展应用，如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，则这两个角分别是多少度？ 2. 数形结合思想 【例题5】（23-24七年级上·湖北·期中）如图，，与交于点G，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，，平分交于点，，则 °． 【变式2】（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，已知，，求证：． 【变式3】（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)与的位置关系如何？为什么？ 3. 转化思想 【例题6】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023七年级下·浙江·专题练习）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ． 【变式2】（21-22七年级下·广西贵港·期末）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的