安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题

【新结构】安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，且，则实数(    ) A. 6 B. C. 3 D. 2.已知双曲线，直线是双曲线C的一条渐近线，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 3.为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价元及其一天的销售量件进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，，y关于x的经验回归方程为，则相应于点的残差为(    ) A. B. 1 C. D. 3 4.已知各项均为正数的等比数列中，若，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 5.的展开式中，满足的项的系数之和为(    ) A. B. C. 1 D. 3 6.“函数的图象关于点对称”是“，”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.如图所示，圆台的上、下底面半径分别为4cm和6cm，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则下列选项中，能使取得最小值18的为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知复数为实数，若，则a的值可能为(    ) A. B. C. 1 D. 3 10.已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 点为曲线的一个对称中心 C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11.抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B为抛物线E上两个动点，且F，A，B三点不共线，抛物线E在A，B两点处的切线分别为，，，A，B在l上的射影点分别为，，则(    ) A. 点F关于的对称点在l上 B. 点T在l上 C. 点T为的外心 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则实数__________. 13.今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”.新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”“医疗的发展趋势”“低空经济的前景展望”“从人工智能、工业互联网到大数据”.已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有__________种用数字作答 14.已知函数方程有五个不等实根，则实数m的取值范围是__________;令，则t的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 求角 若的面积为，周长为6，求 16.本小题15分 “九省联考”之后，某地掀起了奥数学习热潮，某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷 非奥数迷 总计 男 24 36 60 女 12 28 40 总计 36 64 100 判断能否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关? 现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 参考数据与公式： ，其中 17.本小题15分 如图，平行六面体中，侧面为矩形，底面ABCD是边长为2的菱形，且，P为线段上一点，满足， 求证：平面平面 若，求二面角的正弦值. 18.本小题17分 如图所示，平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形KLMN为矩形，，，分别为KN，LM，MN的中点，E，F两点满足：，，其中t为非零实数.直线AF与BE交于点已知椭圆过A，B，C三点. 求椭圆的标准方程及其焦距; 判断点R与椭圆的位置关系，并证明你的结论; 设，为椭圆上两点，满足，，判断是否