安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题

蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 若，且，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 已知双曲线，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 5. 的展开式中，满足的项的系数之和为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知，则下列选项中，能使取得最小值18的为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为实数），若，则的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点为曲线的一个对称中心 C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ） A. 点关于的对称点在上 B. 点在上 C. 点为的外心 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，集合，若，则实数____. 13. 今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”、“医疗的发展趋势”、“低空经济的前景展望”、“从人工智能、工业互联网到大数据”．已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________种（用数字作答）． 14. 已知函数，方程有五个不等实根，则实数取值范围是______；令，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知分别为内角的对边，． （1）求角A； （2）若的面积为，周长为6，求． 16. 某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷 非奥数迷 总计 男 24 36 60 女 12 28 40 总计 36 64 100 （1）判断是否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？ （2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 参考数据与公式： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，其中. 17. 如图，平行六面体中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18. 如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别