质数与合数的综合应用（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

质数与合数的综合应用 一、基础知识讲解 1.质数和合数的特征。 （1）1既不是质数，也不是合数。 （2）质数和合数的个数是无限的。 （3）没有最大的质数和合数。 （4）有最小的质数和合数。 （5）最小的质数是2，2是唯一的偶质数。 （5）最小的合数是4。 2.判断一个数是质数还是合数的方法。 判断一个数是质数还是合数，关键是看因数的个数。如果一个数只有1和它本身两个因数，那么就是质数（或素数）。如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么就是合数。 二、考法技法提炼 考法1：根据质数和合数的特点解决猜数问题。 解题方法：当所分析的问题同时满足两个条件时，先满足其中的一个条件，在这个条件下，再寻找满足另一个条件的情况。把一个数写成两个质数相加或相乘的形式时，可以先找出这个数以内的所有质数，再从中找出相加或相乘等于这个数的两个质数。 例题1：猜一猜。（在括号里填上合适的数） （1）我们两个的和是12，我比较小。（ ） 我们两个的积是35，我比较大。（ ） （2）我是100以内最大的质数。（ ） 我是最小的合数。（ ） （3）我们两个的差是2，我比较小。（ ） 我们两个的和是18，我比较大。（ ） 【答案】5 7 97 4 8 10 【分析】因为，，同时5和7都是质数，所以第一组的答案是5和7； 查100以内的质数表可知，最大的质数是97，最小的合数是4，所以第二组的答案是97和4； 第三组有两种方法： 方法一：采用和差问题的思路：。。 方法二：采用列举的方法：和为18的两个数分别是1和17，2和16，3和15，…8和10，满足这两个数的差是2的只有8和10。 【详解】（1）我们两个的和是12，我比较小。（ 5 ） 我们两个的积是35，我比较大。（ 7 ） （2）我是100以内最大的质数。（ 97 ） 我是最小的合数。（ 4 ） （3）我们两个的差是2，我比较小。（ 8 ） 我们两个的和是18，我比较大。（ 10 ） 【点睛】本题需要我们对质数与合数的概念十分熟悉，且能够结合具体题意，展开合理的思考，求得答案。 考法2：根据质数和合数的定义解决相关问题。 解题方法：根据质数和合数的特点，结合题干要求进行分析，要满足题干的所有条件。 例题2：一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽=16÷2=8米，又因为长、宽均为质数，8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出面积。 【详解】16÷2=8（米）；8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米； 长方形的面积是：5×3=15（平方米）。 答：这个长方形的面积是15平方米。 【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab解决问题。 三、易错提示 易错点：运用因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等知识点解决问题时出错。 易错诠释：解答此类题，一不小心就记错搞混各个数的特点从而出错。 例题：猜一猜潘老师日记本的八位数字密码。（A-H从左到右依次顺序）A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是8的最大因数；D是10以内最大质数；E是最小的质数；F是10以内最大的合数；G是最小的奇数的2倍；H是10以内最大的偶数。潘老师日记本的八位数字密码是（ ）。 【答案】50872928 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；2的倍数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数；一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身；最小的自然数是0；最小的奇数是1；据此解答。 【详解】A是5的最小倍数，是5；B是最小的自然数，是0；C是8的最大因数，是8；D是10以内最大质数，是7；E是最小的质数，是2；F是10以内最大的合数，是9；G是最小的奇数的2倍，是2；H是10以内最大的偶数，是8。潘老师日记本的八位数字密码是：50872928。 【点睛】掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的定义以及自然数的认识是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$