质数与合数的认识（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

质数与合数的认识 一、基础知识讲解 1.质数和合数的定义。 质数：在一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。 2.1的特殊性。 质数只有两个因数，合数有两个以上的因数，因此1不是质数，也不是合数。判断一个数是质数还是合数，只要看这个数因数的个数就可以了。 3.自然数的分类。 如果按自然数的个数分类，自然数（不包括0）可以分为三类。 1：只有一个因数。 自然数 质数：只有两个因数 合数：有两个以上的因数 二、考法技法提炼 考法1：找出质数和合数。 解题方法：判断一个数是质数还是合数，关键是看因数的个数。 例题1：判断下列哪些数是质数，哪些数是合数？ 16 12 19 31 43 91 68 73 质数（ ） 合数（ ） 【答案】19、31、43、73 16、12、91、68 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】在16、12、19、31、43、91、68、73这些数中， 质数：19、31、43、73; 合数：16、12、91、68。 【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 考法2：利用质数或合数的意义填数。 解题方法：在一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例题2：两个质数的积是33，和是14，它们分别是（ ）和（ ）。 【答案】11 3 【分析】根据质数的含义：除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数；因为：3+11=14，3×11=33，由此可知：这两个质数是3和11；由此解答即可。 【详解】3+11=14，3×11=33，由此可知：两个质数的和是14，积是33，这两个质数分别是11和3。 【点睛】明确质数的含义是解答此题的关键。 例题3：两个合数的差是2，和是18。它们分别是（ ）、（ ）。 【答案】8 10 【分析】已知两数的和为18，两数的差为2，较小数=（两数之和-两数之差）÷2，较大数=和-较小数，据此解答。 【详解】较小数：（18-2）÷2=8 较大数：18-8=10 所以，这两个合数分别是8和10。 【点睛】灵活运用和差公式求出较小的合数是解答题目的关键。 三、易错提示 易错点1：误以为一个自然数不是合数就是质数。 易错诠释：自然数按照因数的个数来分，质数、合数和1。 例题1：判断：一个自然数不是合数就是质数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。 【详解】由分析可知：1既不是质数也不是合数。原题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 易错点2：误以为所有的偶数都是合数。 易错诠释：这种说法忽略了2，2是偶数，但是2只有1和2两个因数，是质数，因此“所有的偶数都是合数”这种说法是错误的。 例题2：判断：所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 易错点3：误以为任何质数加上1都能成为合数。 易错诠释：这种说法也是忽略了2，2是质数，但是2+1=3，2+5=7，2+7=9……这几个数都是质数，因此这种说法是错误的。 例题3：判断：任何质数加上1都能成为合数。（ ） 【答案】× 【分析】2是唯一的偶质数，除2以外其它的质数都是奇数，奇数+1=偶数，除2以外的偶数一定是合数，假设这个质数为2，据此举例说明即可。 【详解】当这个质数为2时，2+1=3，3是质数不是合数。 故答案为：× 【点睛】质数不一定都是奇数，熟记2是唯一的偶质数是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$