22.2 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级上册数学精选易错题练习（人教版）

精选易错题练习—【第二十二章】二次函数与一元二次方程 一．选择题（共20小题） 1．已知关于x的方程ax2＝|x|﹣1有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论不正确的是（　　） A．x1+x2+x3+x4＝0 B．x2＜﹣1 C．x1•x2•x3•x4＞17 D．若﹣1＜m＜x3，则am2＞|m|﹣1 2．二次函数y＝x2+bx+3的图象过点A（2，3），若关于x的一元二次方程x2+bx＝t﹣4（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．6＜t＜11 B．2≤t＜11 C．3≤t＜12 D．3≤t＜7 3．已知抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a≠0）不经过第三象限，与x轴交于A，B两点，其顶点C．这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为C′，若四边形ACBC'是正方形，则a的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知y1与y2均是关于x的二次函数，y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则函数y2的图象一定过点；乙认为：若函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（　　） A．甲说法正确，乙说法不正确 B．甲说法不正确，乙说法正确 C．甲、乙说法都正确 D．甲、乙说法都不正确 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：①该函数图象的开口向下； ②该函数图象的顶点坐标为（1，5）； ③当x＞1时，y随x的增大而减少； ④x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根． 正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m+6）（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点D，则： ①D（m﹣3，﹣9a）；②△ABD的面积为27a；③当a＞0时，若（m﹣5，y1）（m，y2）在图象上，则y1＜y2．上述结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知二次函数y＝（x﹣3）（x﹣4），若关于x的方程（x﹣3）（x﹣4）＝m（m＜0）的实数根为α，β，且α＜β，则下列不等式正确的是（　　） A．α＜3，β＜4 B．3＜α＜β＜4 C．3＜α＜4＜β D．α＜3＜β＜4 8．方方同学研究二次函数y＝（x﹣3）（mx+3m﹣n）（m，n为常数，且m≠0）后，给出以下①和②两个结论：①若y≤0恒成立，则6m﹣n＝0；②若6m﹣n＝0，则y≤0恒成立．则下列说法正确的是（　　） A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1 10．对于二次函数，有以下结论：①当x＞2时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0），下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（t﹣2，0），B（t+2，0），t为常数，则抛物线顶点的纵坐标是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 13．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在（1，0）左侧，当x＝0时，y＝a；当x＝2时，y＝d，则ad的值可能为（　　） A． B．1 C． D．2 14．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（　　） A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6 15．下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … ﹣1 ﹣0.67 ﹣0.29 0.14 0.62 … 那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的