精品解析：湖南省永州市宁远县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

宁远县2024年上期期中质量监测试卷 九年级数学 （时量：120分钟 满分：120） 一、选择题（每题3分，共30分．将答案填在表格内） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下图中表示函数和在同一平面直角坐标系中的图像是（ ） A. B. C. D. 3. 信号的传播速度为，将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 函数图象的对称轴是直线 B. 函数的有最小值，最小值为 C. 点函数图象上，当时， D. 函数值y随x的增大而增大 7. 下列图形是圆柱侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 8. 在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（ ） A 1.25 B. 0.98 C. 0.52 D. 0.03 9. 如图，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 二、填空题（共24分） 11. 若代数式有意义，则m的取值范围是________． 12. 分解因式： __________ 13. 如图，在正六边形中，，是正六边形一条对角线，则的长为________． 14. 抛物线的顶点在轴上，则的值为_______． 15. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为________ 16. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板周长为，则投影三角板的周长为________． 17. 清明时节雨纷纷，这是__________事件．（选填“必然”、“随机”和“不可能”） 18. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为米，宽为米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为，求和减少的长度是多少？ 22. 某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图∶ 根据所给信息，回答下列问题． （1）本次一共调查了_______名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率． 23. 如图，为了测量风景区中一座塔的高度，某数学兴趣小组在斜坡上的点处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，用皮尺测得坡的长15米，已知坡的坡比为，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度． 24. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 25. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 26. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩