8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（教学课件）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

8.4长方体中棱与平面位置关系的认识 沪教版六年级第二学期 第八章  长方体的再认识 教学目标 教学目标 1．感悟长方体中棱与平面垂直进而认识直线与平面垂直. 2.通过观察感悟直线与平面垂直的概念，并掌握检验直线与平面垂直的方法. 3.通过学习，建立空间思维形象. 教学重点 直线和平面平行的概念. 教学难点 各种检验直线和平面垂直的原理. 复习导入 直线与平面垂直. 1.在长方体中棱与棱的位置关系有 、 、 . 2.如图，在长方体ABCD-EFGH中，棱EF与平面BCGF、棱BF与平面ABCD给你留下了怎样的感受？ 平行 相交 异面 新知学习 如图，直线PQ垂直于平面ABCD, 记作:直线PQ⊥平面ABCD, 读作:直线PQ垂直于平面ABCD. 新知学习 如何检验直线与平面垂直呢？ 1.用“铅垂线”检验 用一根细绳，一端系一重物(如钥匙、螺帽)，另一端用手提起，使重物悬空，静止后这根细绳是垂直于水平面的，这种垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线． 如果铅垂线能与细棒紧贴，那么细棒垂直于水平面． 新知学习 如果细棒垂直于墙面，可以用“铅垂线”检验吗? 2.用“三角尺”检验 如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面． 在长方体ABCD一EFGH中，∠ABF和∠CBF是直角，可以把它们看作两把三角尺，它们各有一条直角边分别紧贴面ABCD，且AB与BC相交，另一条直角边都能紧贴棱BF，从而说明棱BF⊥平面ABCD． 新知学习 在长方体ABCD—EFGH中，可以把面ADHE与面ABFE组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱AE⊥平面ABCD． 3.用“合页型折纸”检验 将一张长方形的硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页，我们把这个制作称为合页型折纸．如果将合页型折纸直立于桌面，那么可以看到折痕垂直于桌面． 新知学习 1.“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验法有何相同之处？ 两把三角尺相交位置摆放； 各有一条直角边紧贴被检验平面； 观察另一组重合的直角边是否与被检验的直线能够重合． 2.检验直线与平面垂直的方法有哪些？ （1）“铅垂线”法； （2）“三角尺”法； （3）“合页型折纸”法． 合页型折纸张开一个角度； 直立于被检验平面； 观察折痕与被检验的直线是否能够重合． 例题讲解 例题1 在长方体ABCD-EFGH中， （2）如果将与棱DH垂直的面涂上蓝色，那么哪些面应该涂上蓝色? （1）如果将与面ABCD垂直的棱涂上红色，那么哪些棱应该涂上红色? （2）面ABCD，面EFGH应该涂上蓝色. 解：（1）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH应该涂上红色. 例题讲解 练习1 在长方体ABCD-EFGH中， （3）与棱BC垂直的面是 . （4）与棱AB垂直的面是 . （1）与面ABFE垂直的棱是 . （2）与面BCGF垂直的棱是 . 归纳： 在长方体中， （1）与任意一个面垂直的棱有 条， （2）与任意一条棱垂直的面有 个. 面ABFE，面DCGH 面ADHE，面BCGF 棱AD、棱BC、棱FG、棱EH 棱AB、棱EF、棱GH、棱CD 4 2 新知学习 如图，直线PQ平行于平面ABCD, 记作:直线PQ // 平面ABCD, 读作:直线PQ平行于平面ABCD. 新知学习 如何检验直线与平面平行呢？ 1.用“铅垂线”检验 如果从两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么细棒平行于水平面． 从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面，如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么黑板的边沿与地面平行． 新知学习 如何检验细棒与墙面是否平行呢? 2.用“长方形纸片”检验 用长方形纸片的一边贴合在墙面上，如果它的对边能与细棒紧贴，那么细棒平行于墙面． 在长方体ABCD一EFGH中，可以把面ABFE看作长方形纸片，它的一边EF紧贴面EFGH，从而说明棱AB//平面EFGH． 新知学习 在长方体ABCD一EFGH中，棱EF为什么平行于平面ABCD，你能用刚学的知识来说明吗？ 用“铅垂线”检验 用“长方形纸片