8.4长方体中棱与平面位置关系的认识同步练习2023-2024学年沪教版（上海） 六年级数学第二学期

8.4长方体中棱与平面位置关系的认识 一、单选题 1.下列说法中,错误的是( ) A.旗杆垂直于地面 B.墙面一般垂直于地面 C.东方明珠电视塔垂直于地面 D.树木一定垂直于地面 2.在长方体中,与一个面垂直的棱有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 3.长方体中,与一条棱异面的棱有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 4.下面不能用来检验直线与平面垂直的工具是( ) A.长方形纸片 B.合页型折纸 C.铅垂线 D.三角尺 5.下列关于长方体的说法中正确的是( ) A.最少有4条棱相等 B.最多有8条棱相等 C.最多有2个面相等 D.最多有5个面相等 6.如图所示几何体的主视图为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如图所示: (1)与线段垂直的面有_. (2)与面垂直的线段有_. (3)与线段平行的线段有_. (4)与线段异面的线段有_. 8.长方体中,与平面平行的棱共有_条. 9.长方体中,与平面平行的棱是_. 10.如图,在长方体ABCD-EFGH中, 1)与棱DH垂直的面是_, 2)与棱BC垂直的面是_, 3)与棱AB垂直的面是_, 4)与面ABCD垂直的棱有_, 5)与面ABFE垂直的棱有_, 6)与面BCGF垂直的棱有_, 7)在长方体中的每一条棱有_个面和它垂直,每一个面有_条棱和它垂直. 11.如图,是教室相邻的三面墙(或地面), 1)与墙面ADFE垂直的墙角线是_, 2)与墙角线AD垂直的墙面是_, 3)与墙角线DF垂直的墙面是_, 4)与地面ABCD垂直的墙角线是_. 12.如图,与平面平行的棱有_. 13.如图,在长方体ABCD-EFGH中 (1)长方体中棱AB与_个面平行,分别是_ 长方体中棱BC与_个面平行,分别是_ 长方体中棱AE与_个面平行,分别是_ 通过观察思考可以得到:长方体中每条棱都与_个面平行. (2)长方体中面ABCD与_条棱平行,分别是_ 长方体中面ADHE与_条棱平行,分别是_ 长方体中面ABFE与_条棱平行,分别是_ 通过观察思考可以得到:长方体中每个面都与_条棱平行 (3)长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系? 14.如图, 若除去棱_、_和_、_,就能使剩下的棱都与平面AEFB垂直;若除去棱_、_和_、_,就能使剩下的平面BFGC与棱_、_及_、_都垂直. 15.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与棱AD异面的棱有_条. 三、解答题 16.如图,指出图中可以用来检验AE垂直于面ABCD的现成的合页型折纸. 17.在长方体ABCD-EFGH中, (1)写出所有与棱AB垂直的面; (2)写出所有与面EFGH 垂直的棱. 18.下图是一个长方体的六面展开图,请找出在原来的长方体中与平面DCEF垂直的棱. 19.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米,现将其切成两个相同的小长方体,怎样切其表面积最大?求此时每个小长方体的表面积. 20.如图. (1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图; (被遮住的棱用虚线表示,不必写画法) (2)长方体中与棱FG平行的平面有 ; (3)联结HF、DB,与平面HFBD垂直的面有 . 答案 一、单选题 1.D 【思路指引】 根据实际情况逐一分析即可. 【详解详析】 解:A. 旗杆一般垂直于地面,故正确; B. 墙面一般垂直于地面,故正确; C. 东方明珠电视塔垂直于地面,故正确; D.在山坡上的树木不一定垂直于地面,大多数是垂直于水平面的,故错误. 故选D. 2.C 【思路指引】 根据长方体中棱和面的位置关系进行选择. 【详解详析】 长方体中与一个面垂直的棱有4条. 故选:C. 3.C 【思路指引】 由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面,以此进行分析即可得出答案. 【详解详析】 解:因为与一条棱异面的平面上有4条棱长, 所以长方体中,与一条棱异面的棱有4条. 故选:C. 4.A 【思路指引】 根据长方体中棱与面的位置关系,逐项分析判定可知. 【详解详析】 解:铅垂线,三角尺,合页型折纸可以用来检验直线与平面是否垂直, 而长方形纸片只能判断两条直线互相垂直,不能判断直线与平面是否垂直, 故选:A. 5.A 【思路指引】 根据长方体的特征:相对的面面积相等,所以长方体中至少有2个面的面积相等,如果长方体有2个面是正方形,最多有4个面的面积相等;长方体的长、宽、高如果有两个相等,这时最多有8条棱的长度相等,据此解答即可. 【详解详析】 解:长方体有6个面,8个顶点,12条棱.长方体每个面都是长方形,特殊情况有两个面是正方形,长方体的12条棱中至少有4条棱相等,最多有8条棱的长度相等,最多有4个面相等, 故选:A. 6.D 【思路指引】 根据从正面看得到的图形为主