专题09 反比例函数的综合运用-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题9 反比例函数的综合运用（原卷版） 类型一 反比例函数由于一次函数的综合 1．（2024•滨江区一模）如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 2．（2024•台州模拟）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3 C．﹣2＜x＜0或x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 3．（2024•梧州模拟）在直角坐标系中，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数y＝kx+2与x轴的交点，连接AO，若函数的图象过点（1，3），则△ABO的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•万州区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝x﹣4与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数y1＞y2时，自变量的取值范围； （3）点P为反比例函数图象上第一象限的一点，若S△POC＝2S△AOC，求P点坐标． 5．（2024•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y（k≠0）的图象都经过点A（2，4）． （1）求该正比例函数和反比例函数的解析式； （2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y（k≠0）的值，直接写出n的取值范围． 7．（2024•崂山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与反比例函数y（k2为常数，且k2≠0）的图象交于点A（m，6），B（4，﹣3）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当k1x+b＞0时，直接写出自变量x的取值范围； （3）已知一次函数y＝k1x+b的图象与y轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为8，求点P的坐标． 8．（2023秋•怀宁县期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为（x＞0）的图象交于A（1，6），B（6，a）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为2，求点P的坐标． 类型二 反比例函数与几何图形综合 9．（2024•武威二模）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象上，则k﹣2的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4 10．（2024•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，且纵坐标为4，点D为边AB的中点，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点C、D．若S△OCD＝6，则点D的横坐标为（　　） A． B． C．4 D．5 11．（2024•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数的图象经过顶点A和对角线OB的中点D，AE∥OB交y轴于点E，若△AOE的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 12．（2024•南关一模）如图，矩形ABCD的AB边在x轴正半轴上，CD边在第一象限，AB＝3，BC＝4．当点D在反比例函数的图象上时，BC的中点E也恰好在的图象上．k的值是（　） A．6 B．8 C．10 D．12 13．（2024•朝阳区模拟）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上两点．若点D的坐标是（b，a），则a﹣b的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 14．（2024•南宁一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为 　 　． 15．（2024•合肥模拟）如图，O为坐标原点，反比例函数的图象与矩形OABC的两边AB，BC相交于点D，E，点A，C分别在x，y轴上，DF⊥y轴于点F，EG⊥x轴于点G．若． （1）线段EG的长为