第10讲 一元一次不等式组（5个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第10讲 一元一次不等式组（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 知识点2．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 知识点3．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 知识点5．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 知识复习 一．一元一次不等式组的定义（共5小题） 1．（2021春•游仙区校级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 2．（靖江市校级月考）有甲、 乙、 丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组， 他们各说出该不等式组的一个性质： 甲： 它的所有的解为非负数； 乙： 其中一个不等式的解集为； 丙： 其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向 ． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组　 　． 3．我们把两个（或两个以上）的　 　，就组成了一个一元一次不等式组． 4．下列选项中，是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 5．（福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　 　． 二．解一元一次不等式组（共9小题） 6．（2024•南阳模拟）不等式组的解集为 　　． 7．（2023•崇川区校级三模）已知点在第三象限，则的取值范围是 　　． 8．（2024•光明区二模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2024•永善县一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2024•叙州区校级一模）对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，．若有正整数解，则正实数的取值范围是 　　． 11．（2023春•武汉期末）已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2023春•彭山区校级期中）已知关于、的方程组的解均为非负数， （1）求的取值范围； （2）化简：． 13．（2023•雁塔区校级模拟）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 14．（2023•银川校级二模）解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． 三．一元一次不等式组的整数解（共9小题） 15．（2023春•新泰市期末）已知关于的不等式整数解共有2个，若为整数，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（2023春•沈丘县月考）若整数使关于的不等式组有4个整数解，且使关于、的方程组的解为整数，那么满足条件的整数的值为 　　． 17．（2023春•牟平区期末）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 　　． 18．（2023春•道外区校级期中）不等式组的最小整数解为　　． 19．